Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?
A.

h = 0.

B.

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{π} .

C.

h = 2 \sqrt[3]{V} .

D.

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{2} .

Điều kiện

h \geq 0

Ta có:

V = \frac{4}{3} π r^{3} + π r^{2} h \Rightarrow h = \frac{V - \frac{4}{3} π r^{3}}{π r^{2}}

Diện tích toàn phần của bồn xăng là

S (r) = 4 π r^{2} + 2 π r h \Rightarrow h = \frac{4 π r^{3} + 2 V - \frac{8}{3} π r^{3}}{r}

Ta có:

S^{'} (r) = \frac{\frac{8}{3} π r^{3} - 2 V}{r^{2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{3} π r^{3} = 2 V \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}} .

Lập bảng biến thiên ta sẽ thấy

S_{min} \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}} \Rightarrow h = \frac{4 π . \frac{3 V}{4 π} + 2 V - \frac{8}{3} π . \frac{3 V}{4 π}}{r} = 0

nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất

\Leftrightarrow S_{min} \Leftrightarrow h = 0.

Đáp án A.

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page