Google
Câu hỏi: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng / ${{m}^{2}}$ và 80.000 đồng / ${{m}^{2}}$.
Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?
A. 6.847.000 đồng.
B. 6.865.000 đồng.
C. 5.710.000 đồng.
D. 5.701.000 đồng.
Giả sử một đầu mút là điểm A.
Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O
Thì bán kính đường tròn $R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{6}^{2}}}=2\sqrt{10}$ khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa đường tròn thì được phương trình của đường tròn là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=40$.
Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là $\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{2}=20\pi $
Phương trình parabol đi qua điểm $O\left( 0;0 \right)$ và điểm $A\left( 2;6 \right)$ là $y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}$
Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parabol tính theo công thức $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{40-{{x}^{2}}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}} \right|dx}$
Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là
$\left( 20\pi -\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{40-{{x}^{2}}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}} \right|dx} \right)80.000+\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{40-{{x}^{2}}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}} \right|dx}.120000=5701349$
Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?
A. 6.847.000 đồng.
B. 6.865.000 đồng.
C. 5.710.000 đồng.
D. 5.701.000 đồng.
Giả sử một đầu mút là điểm A.
Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O
Thì bán kính đường tròn $R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{6}^{2}}}=2\sqrt{10}$ khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa đường tròn thì được phương trình của đường tròn là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=40$.
Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là $\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{2}=20\pi $
Phương trình parabol đi qua điểm $O\left( 0;0 \right)$ và điểm $A\left( 2;6 \right)$ là $y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}$
Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parabol tính theo công thức $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{40-{{x}^{2}}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}} \right|dx}$
Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là
$\left( 20\pi -\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{40-{{x}^{2}}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}} \right|dx} \right)80.000+\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{40-{{x}^{2}}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}} \right|dx}.120000=5701349$
Đáp án D.