Google
Câu hỏi: Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, $AB=12m$. Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh M, N, ${M}'$, ${N}'$ như hình vẽ. Biết $MN=10m,{M}'{N}'=8m,PQ=8m$. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:
A. $32,03 {{m}^{2}}$.
B. $20,33 {{m}^{2}}$.
C. $33,02 {{m}^{2}}$.
D. $23,03 {{m}^{2}}$.
Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Khi đó phương trình đường tròn là:
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=36\Rightarrow y=\pm \sqrt{36-{{x}^{2}}}$
Phương trình elíp là: $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\Rightarrow y=\pm 4\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{25}}$
Do tính đối xứng nên diện tích phần trồng cỏ sẽ là: $S=4\int\limits_{0}^{4}{\left( \sqrt{36-{{x}^{2}}}-4\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{25}} \right)dx}\simeq 30,03{{m}^{2}}$.
Bước 2: Tính diện tích hình phẳng theo công thức: $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|dx}$.
A. $32,03 {{m}^{2}}$.
B. $20,33 {{m}^{2}}$.
C. $33,02 {{m}^{2}}$.
D. $23,03 {{m}^{2}}$.
Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Khi đó phương trình đường tròn là:
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=36\Rightarrow y=\pm \sqrt{36-{{x}^{2}}}$
Phương trình elíp là: $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\Rightarrow y=\pm 4\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{25}}$
Do tính đối xứng nên diện tích phần trồng cỏ sẽ là: $S=4\int\limits_{0}^{4}{\left( \sqrt{36-{{x}^{2}}}-4\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{25}} \right)dx}\simeq 30,03{{m}^{2}}$.
Note 51: Phương pháp chung
Bước 1: Viết phương trình các đường cong trên hình, cụ thể ở bài này là phương trình Elip.Bước 2: Tính diện tích hình phẳng theo công thức: $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|dx}$.
Đáp án A.