Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau,

A B = 12 m

. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh

M, N, M^{'}, N^{'}

như hình vẽ, biết

M N = 10 m

,

M^{'} N^{'} = 8 m

,

P Q = 8 m

. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

A.

20, 33 m^{2}

B.

33, 02 m^{2}

C.

23, 02 m^{2}

D.

32, 03 m^{2}

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có

A B = 12 m \Rightarrow O A = 6 m

.
Phương trình đường tròn là

x^{2} + y^{2} = 36 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{36 - x^{2}}

.
Phương trình elip là:

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}

.
Khi đó diện tích phần trồng cỏ là:

S = 2 \int_{- 4}^{4} (\sqrt{36 - x^{2}} - 4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}) d x \approx 32, 03 (m^{2})

.

Đáp án D.