Google
Câu hỏi: Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, $AB=12m$. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh $M,N,{M}',{N}'$ như hình vẽ, biết $MN=10m$, ${M}'{N}'=8m$, $PQ=8m$. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:
A. $20,33{{m}^{2}}$
B. $33,02{{m}^{2}}$
C. $23,02{{m}^{2}}$
D. $32,03{{m}^{2}}$
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có $AB=12m\Rightarrow OA=6m$.
Phương trình đường tròn là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=36\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{36-{{x}^{2}}}$.
Phương trình elip là: $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\Leftrightarrow y=\pm 4\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{25}}$.
Khi đó diện tích phần trồng cỏ là:
$S=2\int\limits_{-4}^{4}{\left( \sqrt{36-{{x}^{2}}}-4\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{25}} \right)d\text{x}}\approx 32,03\left( {{m}^{2}} \right)$.
A. $20,33{{m}^{2}}$
B. $33,02{{m}^{2}}$
C. $23,02{{m}^{2}}$
D. $32,03{{m}^{2}}$
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có $AB=12m\Rightarrow OA=6m$.
Phương trình đường tròn là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=36\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{36-{{x}^{2}}}$.
Phương trình elip là: $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\Leftrightarrow y=\pm 4\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{25}}$.
Khi đó diện tích phần trồng cỏ là:
$S=2\int\limits_{-4}^{4}{\left( \sqrt{36-{{x}^{2}}}-4\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{25}} \right)d\text{x}}\approx 32,03\left( {{m}^{2}} \right)$.
Đáp án D.