Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng
A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Ta có:

B H = R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}

Khi đó:

V_{A B C D} = \frac{1}{3} A H . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{12}}{12}

Chú ý:
+) Một tam giác đều cạnh a có:

S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}; h = \frac{a \sqrt{3}}{2}; R = \frac{a \sqrt{3}}{3}; r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

+) Một khối tứ diện đều cạnh a có:

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}; h = \frac{a \sqrt{6}}{3}

Đáp án C.