Google
Câu hỏi: Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
Ta có: $BH=R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Khi đó: ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{12}}{12}$
Chú ý:
+) Một tam giác đều cạnh a có: $S=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4};h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3};r=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
+) Một khối tứ diện đều cạnh a có: $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12};h=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
Ta có: $BH=R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Khi đó: ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{12}}{12}$
Chú ý:
+) Một tam giác đều cạnh a có: $S=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4};h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3};r=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
+) Một khối tứ diện đều cạnh a có: $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12};h=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Đáp án C.