Google
Câu hỏi: Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left( {{H}_{1}} \right)$, bán kính R và một hình nón cụt $\left( {{H}_{2}} \right)$ có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao lần lượt là ${{r}_{1}}=2R,\ {{r}_{2}}=R,\ h=2R$ xếp chồng lên nhau như hình vẽ.
Biết thể tích khối cầu $\left( {{H}_{1}} \right)$ và khối nón cụt $\left( {{H}_{2}} \right)$ lần lượt là ${{V}_{1}}$ và ${{V}_{2}}$. Tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng:
A. $\dfrac{3}{7}.$
B. $\dfrac{8}{7}.$
C. $\dfrac{4}{7}.$
D. $\dfrac{2}{7}.$
Biết thể tích khối cầu $\left( {{H}_{1}} \right)$ và khối nón cụt $\left( {{H}_{2}} \right)$ lần lượt là ${{V}_{1}}$ và ${{V}_{2}}$. Tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng:
A. $\dfrac{3}{7}.$
B. $\dfrac{8}{7}.$
C. $\dfrac{4}{7}.$
D. $\dfrac{2}{7}.$
Thể tích khối cầu là ${{V}_{1}}=\dfrac{4\pi {{R}^{3}}}{3}$.
Thể tích khối nón cụt là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi h\left( r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+{{r}_{1}}{{r}_{2}} \right)=\dfrac{1}{3}\pi .2R\left( 4{{R}^{2}}+{{R}^{2}}+2{{R}^{2}} \right)=\dfrac{14\pi {{R}^{3}}}{3}$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{4\pi {{R}^{3}}}{3}:\dfrac{14\pi {{R}^{3}}}{3}=\dfrac{2}{7}.$
Thể tích khối nón cụt là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi h\left( r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+{{r}_{1}}{{r}_{2}} \right)=\dfrac{1}{3}\pi .2R\left( 4{{R}^{2}}+{{R}^{2}}+2{{R}^{2}} \right)=\dfrac{14\pi {{R}^{3}}}{3}$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{4\pi {{R}^{3}}}{3}:\dfrac{14\pi {{R}^{3}}}{3}=\dfrac{2}{7}.$
Đáp án D.