Một khối pha lê gồm một hình cầu $(H_{1})$ bán...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Một khối pha lê gồm một hình cầu

(H_{1})

bán kính

R

và một hình nón

(H_{2})

có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là

r, l

thỏa mãn

r = \frac{1}{2} l

và

l = \frac{3}{2} R

xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu

(H_{1})

và diện tích toàn phần của hình nón

(H_{2})

là

91 c m^{2} .

Tính diện tích của khối cầu

(H_{1})

A.

\frac{104}{5} c m^{2}

B.

16 c m^{2}

C.

64 c m^{2}

D.

\frac{26}{5} c m^{2}

Diện tích mặt cầu

(H_{1})

là

S_{1} = 4 π R^{2}

Diện tích toàn phần hình nón

(H_{2})

là

S_{2} = π r l + π r^{2}

Theo bài ra, ta có

{\begin{aligned} r = \frac{1}{2} l; l = \frac{3}{2} R \\ S_{1} + S_{2} = 91 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} l = 2 r; R = \frac{4 r}{3} \\ 4 π R^{2} + π r l + π r^{2} = 91 \end{aligned}

Suy ra

4 π . \frac{16 r^{2}}{9} + 2 π r^{2} + π r^{2} = 91 \Rightarrow π r^{2} = 9 \Rightarrow π R^{2} = 16

Vậy diện tích mặt cầu

(H_{1})

là

S_{1} = 4 π R^{2} = 64 c m^{2} .

Đáp án C.

Một khối pha lê gồm một hình cầu (H1) bán...