Google
Câu hỏi: Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều, biết rằng diện tích của mỗi mặt là 10 cm2. Khi đó thể tích của khối đèn gần nhất với số nào sau đây?
A. 136,89 cm3.
B. 103,13 cm3.
C. 107,38 cm3.
D. 131,12 cm3.
Gọi $O$ là tâm của khối cầu ngoại tiếp đa diện đều 12 mặt đã cho. Gọi $A,B,C,D,E$ là các đỉnh của một mặt và tâm đường tròn ngoại tiếp $ABCDE$ là $I$.
Ta có ${{S}_{IAB}}=2=\dfrac{1}{2}.IA.IB.\sin 72{}^\circ \Rightarrow IA=IB=\dfrac{2}{\sqrt{\sin 72{}^\circ }}$.
Theo định lí sin ta có $\dfrac{AB}{\sin 72{}^\circ }=\dfrac{IA}{\sin 54{}^\circ }\Rightarrow AB\approx 2,41 cm$.
Ta có công thức tính nhanh thể tích khối 12 mặt đều cạnh $a$ là $V=\dfrac{{{a}^{3}}\left( 15+7\sqrt{5} \right)}{4}\approx 107,38 c{{m}^{3}}$.
A. 136,89 cm3.
B. 103,13 cm3.
C. 107,38 cm3.
D. 131,12 cm3.
Gọi $O$ là tâm của khối cầu ngoại tiếp đa diện đều 12 mặt đã cho. Gọi $A,B,C,D,E$ là các đỉnh của một mặt và tâm đường tròn ngoại tiếp $ABCDE$ là $I$.
Ta có ${{S}_{IAB}}=2=\dfrac{1}{2}.IA.IB.\sin 72{}^\circ \Rightarrow IA=IB=\dfrac{2}{\sqrt{\sin 72{}^\circ }}$.
Theo định lí sin ta có $\dfrac{AB}{\sin 72{}^\circ }=\dfrac{IA}{\sin 54{}^\circ }\Rightarrow AB\approx 2,41 cm$.
Ta có công thức tính nhanh thể tích khối 12 mặt đều cạnh $a$ là $V=\dfrac{{{a}^{3}}\left( 15+7\sqrt{5} \right)}{4}\approx 107,38 c{{m}^{3}}$.
Đáp án C.