Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều, biết rằng diện tích của...

Gọi $O$ là tâm của khối cầu ngoại tiếp đa diện đều 12 mặt đã cho. Gọi $A,B,C,D,E$ là các đỉnh của một mặt và tâm đường tròn ngoại tiếp $ABCDE$ là $I$.
Ta có $S_{IAB}=2={\displaystyle \frac{1}{2}}.IA.IB.\sin 72{}^{\circ }\Rightarrow IA=IB={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{\sin 72{}^{\circ }}}}$.
Theo định lí sin ta có ${\displaystyle \frac{AB}{\sin 72{}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{IA}{\sin 54{}^{\circ }}}\Rightarrow AB\approx 2,41cm$.
Ta có công thức tính nhanh thể tích khối 12 mặt đều cạnh $a$ là $V={\displaystyle \frac{a^3(15+7\sqrt{5})}{4}}\approx 107,38c{m}^3$.