Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của...

Cách 1. Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, xét đường tròn $\left(C\right):{(x-5)}^2+y^2=25$.
Ta có ${(x-5)}^2+y^2=25\iff y=\pm \sqrt{25-{(x-5)}^2}=\pm \sqrt{10x-x^2}$
$\Rightarrow$ Nửa trên trục $Ox$ của $\left(C\right)$ có phương trình $y=\sqrt{10x-x^2}$
Nếu cho nửa trên trục $Ox$ của $\left(C\right)$ quay quanh trục $Ox$ ta được mặt cầu bán kính bằng 5.
Nếu cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{10x-x^2}$, trục $Ox$, hai đường thẳng $x=0;x=2$ quay quanh trục $Ox$ ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.
$\Rightarrow$ Thể tích vật thể tròn xoay khi cho $\left(H\right)$ quay quanh $Ox$ là
$V_1=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}(10x-x^2)dx=\pi {(5x^2-{\displaystyle \frac{x^3}{3}})}_0^2={\displaystyle \frac{52\pi }{3}}$
Thể tích khối cầu là $V_2={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi {.5}^3={\displaystyle \frac{500\pi }{3}}$
Thể tích chiếc lu là $V=V_2-2V_1={\displaystyle \frac{500\pi }{3}}-2.{\displaystyle \frac{52\pi }{3}}=132\pi \left(d{m}^3\right)$.
Cách 2. Hai phần cắt đi có thể tích bằng nhau, mỗi phần là một chỏm cầu có thể tích $V_1=\pi h^2(R-{\displaystyle \frac{h}{3}})={\displaystyle \frac{52\pi }{3}}$ với $R=5dm,h=2dm$.
Thể tích khối cầu là $V_2={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi {.5}^3={\displaystyle \frac{500\pi }{3}}$.
Vậy thể tích của chiếc lu là $V=V_2-2V_1=132\pi$.