Google
Câu hỏi: Một hộp kín đựng $4$ viên bị xanh, $2$ viên bị vàng và $4$ viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên ra $5$ viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất $3$ viên bi đỏ là
A. $\dfrac{11}{42}$.
B. $\dfrac{19}{126}$.
C. $\dfrac{16}{63}$.
D. $\dfrac{11}{840}$.
A. $\dfrac{11}{42}$.
B. $\dfrac{19}{126}$.
C. $\dfrac{16}{63}$.
D. $\dfrac{11}{840}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{10}^{5}$.
Gọi $A$ là biến cố: "trong $5$ viên bi lấy ra có ít nhất $3$ viên bi đỏ".
Xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Lấy $3$ viên bi đỏ, $2$ viên bi xanh hoặc vàng có: $C_{4}^{3}.C_{6}^{2}$ (cách).
Trường hợp 2: Lấy $4$ viên bi đỏ, $1$ viên bi xanh hoặc vàng có: $C_{4}^{4}.C_{6}^{1}$ (cách).
Do đó: $n\left( A \right)=C_{4}^{3}.C_{6}^{2}+C_{4}^{4}.C_{6}^{1}$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right)=\dfrac{C_{4}^{3}.C_{6}^{2}+C_{4}^{4}.C_{6}^{1}}{C_{10}^{5}}=\dfrac{11}{42}$.
Gọi $A$ là biến cố: "trong $5$ viên bi lấy ra có ít nhất $3$ viên bi đỏ".
Xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Lấy $3$ viên bi đỏ, $2$ viên bi xanh hoặc vàng có: $C_{4}^{3}.C_{6}^{2}$ (cách).
Trường hợp 2: Lấy $4$ viên bi đỏ, $1$ viên bi xanh hoặc vàng có: $C_{4}^{4}.C_{6}^{1}$ (cách).
Do đó: $n\left( A \right)=C_{4}^{3}.C_{6}^{2}+C_{4}^{4}.C_{6}^{1}$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right)=\dfrac{C_{4}^{3}.C_{6}^{2}+C_{4}^{4}.C_{6}^{1}}{C_{10}^{5}}=\dfrac{11}{42}$.
Đáp án A.