Google
Câu hỏi: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
A. 1768.
B. 1771.
C. 1350.
D. 2024.
A. 1768.
B. 1771.
C. 1350.
D. 2024.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi ta rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp
Số cách rút được 3 thẻ bất kì là $C_{26}^{3}$
Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:
Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: $\left\{ 1,2 \right\}$ $\left\{ 2,3 \right\}$... $\left\{ 25,26 \right\}$
■ TH1: Chọn 2 thẻ là $\left\{ 1,2 \right\}$ hoặc $\left\{ 25,26 \right\}$ : có 2 cách
Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): $26-3=23$ (cách)
$\Rightarrow 2.23=46$ (cách)
■ TH2: Chọn 2 thẻ là: $\left\{ 2,3 \right\}$, $\left\{ 3,3 \right\}$,..., $\left\{ 24,25 \right\}$ : 23 cách
Thẻ còn lại chỉ có: $26-4=22$ (cách) $\Rightarrow $ có $23.22=506$ (cách)
Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:
$\left\{ 1,2,3 \right\}$ $\left\{ 2,3,4 \right\}$... $\left\{ 24,25,26 \right\}$ : 24 cách
Vậy có: $C_{26}^{3}-46-506-24=2024$.
Số cách rút được 3 thẻ bất kì là $C_{26}^{3}$
Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:
Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: $\left\{ 1,2 \right\}$ $\left\{ 2,3 \right\}$... $\left\{ 25,26 \right\}$
■ TH1: Chọn 2 thẻ là $\left\{ 1,2 \right\}$ hoặc $\left\{ 25,26 \right\}$ : có 2 cách
Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): $26-3=23$ (cách)
$\Rightarrow 2.23=46$ (cách)
■ TH2: Chọn 2 thẻ là: $\left\{ 2,3 \right\}$, $\left\{ 3,3 \right\}$,..., $\left\{ 24,25 \right\}$ : 23 cách
Thẻ còn lại chỉ có: $26-4=22$ (cách) $\Rightarrow $ có $23.22=506$ (cách)
Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:
$\left\{ 1,2,3 \right\}$ $\left\{ 2,3,4 \right\}$... $\left\{ 24,25,26 \right\}$ : 24 cách
Vậy có: $C_{26}^{3}-46-506-24=2024$.
Đáp án D.