Google
Câu hỏi: Một hộp đựng $19$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $19$. Chọn ngẫu nhiên $8$ tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên $8$ tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng
A. $\dfrac{1760}{4199}$.
B. $\dfrac{2036}{4199}$.
C. $\dfrac{2096}{4199}$.
D. $\dfrac{2086}{4199}$.
A. $\dfrac{1760}{4199}$.
B. $\dfrac{2036}{4199}$.
C. $\dfrac{2096}{4199}$.
D. $\dfrac{2086}{4199}$.
Ta có $\text{n}\left( \Omega \right)=\text{C}_{19}^{8}$.
Gọi $A$ : ‘ Chọn được các số ghi trên $8$ tấm thẻ có tổng là một số lẻ’.
TH 1 : Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 7 thẻ mang số chẵn : $\text{C}_{10}^{1}.\text{C}_{9}^{7}$.
TH 2 : Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn : $\text{C}_{10}^{3}.\text{C}_{9}^{5}$.
TH 3 : Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn : $\text{C}_{10}^{5}.\text{C}_{9}^{3}$.
TH 4 : Chọn được 7 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn : $\text{C}_{10}^{7}.\text{C}_{9}^{1}$.
Suy ra $\text{n}\left( A \right)=\text{C}_{10}^{1}.\text{C}_{9}^{7}+\text{C}_{10}^{3}.\text{C}_{9}^{5}+\text{C}_{10}^{5}.\text{C}_{9}^{3}+\text{C}_{10}^{7}.\text{C}_{9}^{1}=37728$.
Vậy $\text{P}\left( A \right)=\dfrac{\text{n}\left( A \right)}{\text{n}\left( \Omega \right)}=\dfrac{37728}{75582}=\dfrac{2096}{4199}$.
Gọi $A$ : ‘ Chọn được các số ghi trên $8$ tấm thẻ có tổng là một số lẻ’.
TH 1 : Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 7 thẻ mang số chẵn : $\text{C}_{10}^{1}.\text{C}_{9}^{7}$.
TH 2 : Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn : $\text{C}_{10}^{3}.\text{C}_{9}^{5}$.
TH 3 : Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn : $\text{C}_{10}^{5}.\text{C}_{9}^{3}$.
TH 4 : Chọn được 7 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn : $\text{C}_{10}^{7}.\text{C}_{9}^{1}$.
Suy ra $\text{n}\left( A \right)=\text{C}_{10}^{1}.\text{C}_{9}^{7}+\text{C}_{10}^{3}.\text{C}_{9}^{5}+\text{C}_{10}^{5}.\text{C}_{9}^{3}+\text{C}_{10}^{7}.\text{C}_{9}^{1}=37728$.
Vậy $\text{P}\left( A \right)=\dfrac{\text{n}\left( A \right)}{\text{n}\left( \Omega \right)}=\dfrac{37728}{75582}=\dfrac{2096}{4199}$.
Đáp án C.