Google
Câu hỏi: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
A. $\dfrac{190}{1001}.$
B. $\dfrac{310}{1001}.$
C. $\dfrac{6}{143}.$
D. $\dfrac{12}{143}.$
A. $\dfrac{190}{1001}.$
B. $\dfrac{310}{1001}.$
C. $\dfrac{6}{143}.$
D. $\dfrac{12}{143}.$
Ta có số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=C_{15}^{6}$
Gọi A là biến cố "5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng"
+) Số cách lấy được 2 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng là $C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{5}^{1}$
+) Số cách lấy được 1 bi xanh, 3 bi đỏ và 1 bi vàng là: $C_{6}^{1}.C_{4}^{3}.C_{5}^{1}$
Khi đó $n\left( A \right)=C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{5}^{1}+C_{6}^{1}.C_{4}^{3}.C_{5}^{1}=570$
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{570}{C_{15}^{5}}=\dfrac{190}{1001}.$
Gọi A là biến cố "5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng"
+) Số cách lấy được 2 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng là $C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{5}^{1}$
+) Số cách lấy được 1 bi xanh, 3 bi đỏ và 1 bi vàng là: $C_{6}^{1}.C_{4}^{3}.C_{5}^{1}$
Khi đó $n\left( A \right)=C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{5}^{1}+C_{6}^{1}.C_{4}^{3}.C_{5}^{1}=570$
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{570}{C_{15}^{5}}=\dfrac{190}{1001}.$
Đáp án A.