Google
Câu hỏi: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. $\dfrac{313}{408}\text{.}$
B. $\dfrac{95}{408}.$
C. $\dfrac{5}{102}.$
D. $\dfrac{25}{136}.$
A. $\dfrac{313}{408}\text{.}$
B. $\dfrac{95}{408}.$
C. $\dfrac{5}{102}.$
D. $\dfrac{25}{136}.$
Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 5 viên bi trong 18 viên bi, $\left| \Omega \right|=C_{18}^{5}$
Gọi A là biến cố: " 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng".
+Số cách lấy 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng là $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.$
+Số cách lấy 3 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng là $C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.$
Số phần tử của biến cố $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{2}+C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.$
Xác suất $P\left( A \right)=\dfrac{C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{2}+C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}}{C_{18}^{5}}=\dfrac{95}{408}.$
Gọi A là biến cố: " 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng".
+Số cách lấy 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng là $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.$
+Số cách lấy 3 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng là $C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.$
Số phần tử của biến cố $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{2}+C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.$
Xác suất $P\left( A \right)=\dfrac{C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{2}+C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}}{C_{18}^{5}}=\dfrac{95}{408}.$
Đáp án B.