Google
Câu hỏi: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. $\dfrac{313}{408}.$
B. $\dfrac{95}{408}.$
C. $\dfrac{5}{102}.$
D. $\dfrac{25}{136}.$
A. $\dfrac{313}{408}.$
B. $\dfrac{95}{408}.$
C. $\dfrac{5}{102}.$
D. $\dfrac{25}{136}.$
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=C_{18}^{5}=8568.$
Gọi A là biến cố "5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng". Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}$ cách.
TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}$ cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}+C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}=1995.$
Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{1995}{8568}=\dfrac{95}{408}.$
Gọi A là biến cố "5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng". Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có $C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}$ cách.
TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có $C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}$ cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{5}^{3}+C_{6}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{1}=1995.$
Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{1995}{8568}=\dfrac{95}{408}.$
Đáp án B.