Google
Câu hỏi: Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được lấy ra có đủ ba màu và không có hai viên nào có số thứ tự trùng nhau.
A. $\dfrac{381}{455}$
B. $\dfrac{74}{455}$
C. $\dfrac{48}{91}$
D. $\dfrac{43}{91}$
A. $\dfrac{381}{455}$
B. $\dfrac{74}{455}$
C. $\dfrac{48}{91}$
D. $\dfrac{43}{91}$
Phương pháp:
Xác suất của biến cố Alà: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega )}.$
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^{4}=1365$
Có 3 trường hợp sau:
+) Chọn lần lượt theo thứ tự: 1 xanh, 1 vàng, 2 đỏ (loại bỏ bi có số thứ tự đã trùng của các viên đã chọn):
$C_{4}^{1}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{4}^{2}=96$
+) Chọn lần lượt theo thứ tự: 1 xanh, 2 vàng, 1 đỏ (loại bỏ bi có số thứ tự đã trùng của các viên đã chọn):
$C_{4}^{1}C_{4}^{2}\cdot C_{3}^{1}=72$
+) Chọn lần lượt theo thứ tự: 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ (loại bỏ bi có số thứ tự đã trùng của các viên đã chọn):
$C_{4}^{2}\cdot C_{3}^{1}\cdot C_{3}^{1}=54$
$\Rightarrow n(A)=96+72+54=222\Rightarrow P(A)=\dfrac{222}{1365}=\dfrac{74}{455}.$
Xác suất của biến cố Alà: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega )}.$
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^{4}=1365$
Có 3 trường hợp sau:
+) Chọn lần lượt theo thứ tự: 1 xanh, 1 vàng, 2 đỏ (loại bỏ bi có số thứ tự đã trùng của các viên đã chọn):
$C_{4}^{1}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{4}^{2}=96$
+) Chọn lần lượt theo thứ tự: 1 xanh, 2 vàng, 1 đỏ (loại bỏ bi có số thứ tự đã trùng của các viên đã chọn):
$C_{4}^{1}C_{4}^{2}\cdot C_{3}^{1}=72$
+) Chọn lần lượt theo thứ tự: 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ (loại bỏ bi có số thứ tự đã trùng của các viên đã chọn):
$C_{4}^{2}\cdot C_{3}^{1}\cdot C_{3}^{1}=54$
$\Rightarrow n(A)=96+72+54=222\Rightarrow P(A)=\dfrac{222}{1365}=\dfrac{74}{455}.$
Đáp án B.