Google
Câu hỏi: Một hợp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh ( được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng
A. $\dfrac{43}{91}$
B. $\dfrac{48}{91}$
C. $\dfrac{74}{455}$
D. $\dfrac{381}{455}$
A. $\dfrac{43}{91}$
B. $\dfrac{48}{91}$
C. $\dfrac{74}{455}$
D. $\dfrac{381}{455}$
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{15}^{4}$
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là
+ 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ $\to C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}$ cách. (Giải thích: Khi bốc mình sẽ bốc bi ít hơn trước tiên. Bốc 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh nên có $C_{4}^{2}$ cách, tiếp theo bốc 1 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng (do loại 2 viên cùng số với bi xanh đã bốc) nên có $C_{3}^{1}$ các, cuối cùng bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1 viên cùng số với bi vàng) nên có $C_{3}^{1}$ cách)
+ 1 xanh, 2 vàng, 1 đỏ $\to C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}$ cách
+1 xanh, 1 vàng, 2 đỏ $\to C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{4}^{2}$ cách
Suy ra số phần tử của biến cố là $C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{4}^{2}$
Vậy xác suất cần tính $P=\dfrac{C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{4}^{2}}{C_{15}^{4}}=\dfrac{74}{455}$.
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là
+ 2 xanh, 1 vàng, 1 đỏ $\to C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}$ cách. (Giải thích: Khi bốc mình sẽ bốc bi ít hơn trước tiên. Bốc 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh nên có $C_{4}^{2}$ cách, tiếp theo bốc 1 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng (do loại 2 viên cùng số với bi xanh đã bốc) nên có $C_{3}^{1}$ các, cuối cùng bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1 viên cùng số với bi vàng) nên có $C_{3}^{1}$ cách)
+ 1 xanh, 2 vàng, 1 đỏ $\to C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}$ cách
+1 xanh, 1 vàng, 2 đỏ $\to C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{4}^{2}$ cách
Suy ra số phần tử của biến cố là $C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{4}^{2}$
Vậy xác suất cần tính $P=\dfrac{C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{4}^{2}}{C_{15}^{4}}=\dfrac{74}{455}$.
Đáp án C.