Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy...

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=C_{14}^{6}=3003.$
Gọi $A$ là biến cố "6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu".
Để tìm số phần tử của biến cố $A$ ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:
TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).
Do đó trường hợp này có $C_{6}^{6}=1$ cách.
TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có $C_{8}^{6}$ cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có $C_{11}^{6}-C_{6}^{6}$ cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có $C_{9}^{6}-C_{6}^{6}$ cách.
Do đó trường hợp này có $C_{8}^{6}+\left( C_{11}^{6}-C_{6}^{6} \right)+\left( C_{9}^{6}-C_{6}^{6} \right)=572$ cách.
Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $\left| {{\Omega }_{\overline{A}}} \right|=1+572=573$
Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=\left| \Omega \right|-\left| {{\Omega }_{\overline{A}}} \right|-3003-573=2430$
Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{2430}{3003}=\dfrac{810}{1001}.$