Google
Câu hỏi: Một hộp chứa 15 viên bi có kích thước giống nhau, trong đó có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác số vừa khác màu?
A. $\dfrac{35}{39}.$
B. $\dfrac{61}{78}.$
C. $\dfrac{61}{105}.$
D. $\dfrac{4}{13}.$
A. $\dfrac{35}{39}.$
B. $\dfrac{61}{78}.$
C. $\dfrac{61}{105}.$
D. $\dfrac{4}{13}.$
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 15 viên, có $C_{15}^{2}$ cách.
Suy ra số phần từ của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{15}^{2}=105.$
Gọi $A$ là biến cố "2 viên bi được lấy vừa khác số vừa khác màu".
Vì các viên bi trên có 3 màu nên màu nào có số lượng ít hơn thì ta lấy trước. Khi đó, ta có các trường hợp sau
Số cách lấy 1 bi vàng, 1 bi đỏ là $4.4=16$ cách.
Số cách lấy 1 bi đỏ, 1 bi xanh là $5.5=25$ cách.
Số cách lấy 1 bi vàng, 1 bi xanh là $4.5=20$ cách.
Suy ra số phần từ của biến cố $A$ là $n\left( A \right)=16+25+20=61.$
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{61}{105}.$
Suy ra số phần từ của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{15}^{2}=105.$
Gọi $A$ là biến cố "2 viên bi được lấy vừa khác số vừa khác màu".
Vì các viên bi trên có 3 màu nên màu nào có số lượng ít hơn thì ta lấy trước. Khi đó, ta có các trường hợp sau
Số cách lấy 1 bi vàng, 1 bi đỏ là $4.4=16$ cách.
Số cách lấy 1 bi đỏ, 1 bi xanh là $5.5=25$ cách.
Số cách lấy 1 bi vàng, 1 bi xanh là $4.5=20$ cách.
Suy ra số phần từ của biến cố $A$ là $n\left( A \right)=16+25+20=61.$
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{61}{105}.$
Đáp án C.