Google
Câu hỏi: Một hộp chứa 11 viên bi, đánh số 1, 2, 3,…, 11. Nếu 6 viên bi được bốc đồng thời một cách ngẫu nhiên, xác suất để tổng các số trên 6 viên bi là số lẻ bằng
A. $\dfrac{6}{11}.$
B. $\dfrac{118}{231}.$
C. $\dfrac{115}{231}.$
D. $\dfrac{100}{231}.$
A. $\dfrac{6}{11}.$
B. $\dfrac{118}{231}.$
C. $\dfrac{115}{231}.$
D. $\dfrac{100}{231}.$
Trong 11 số đã cho có 5 số chẵn (gồm 2;4;6;8;10) và 6 số lẻ (gồm 1;3;5;7;9;11).
Có $C_{11}^{6}=462$ cách lấy 6 viên bi từ trong hộp.
Tổng 6 số trên 6 viên bi là số lẻ khi và chỉ khi chỉ lấy được số lẻ các viên bi được đánh số lẻ. Do đó, số cách lấy được 6 viên bi mà tổng các số trên sáu viên bi là số lẻ bằng $C_{6}^{1}C_{5}^{5}+C_{6}^{3}C_{5}^{3}+C_{6}^{5}C_{5}^{1}=236.$
Vậy, xác suất để tổng các số trên 6 viên bi là số lẻ bằng $\dfrac{236}{462}=\dfrac{118}{231}.$
Có $C_{11}^{6}=462$ cách lấy 6 viên bi từ trong hộp.
Tổng 6 số trên 6 viên bi là số lẻ khi và chỉ khi chỉ lấy được số lẻ các viên bi được đánh số lẻ. Do đó, số cách lấy được 6 viên bi mà tổng các số trên sáu viên bi là số lẻ bằng $C_{6}^{1}C_{5}^{5}+C_{6}^{3}C_{5}^{3}+C_{6}^{5}C_{5}^{1}=236.$
Vậy, xác suất để tổng các số trên 6 viên bi là số lẻ bằng $\dfrac{236}{462}=\dfrac{118}{231}.$
Đáp án B.