Google
Câu hỏi: Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A, 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C, trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng
A. $\dfrac{46}{95}$
B. $\dfrac{3844}{4845}$
C. $\dfrac{49}{95}$
D. $\dfrac{1937}{4845}$
A. $\dfrac{46}{95}$
B. $\dfrac{3844}{4845}$
C. $\dfrac{49}{95}$
D. $\dfrac{1937}{4845}$
Chọn ngẫu nhiên 4 đại biểu có: $C_{20}^{4}$ cách chọn.
Chọn ra 4 đại biểu bất kì có đủ cả 3 nước dẫn đến 3 trường hợp:
1) 2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C dẫn đến có $C_{6}^{2}.7.7+6C_{7}^{2}.7+6.7.C_{7}^{2}=2499$ cách.
2) Xét bài toán chọn 4 đại biểu đủ cả 3 nước mà toàn nam, dẫn đến các trường hợp:
2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C được $C_{4}^{2}.5.5+4C_{5}^{2}.5+4.5.C_{5}^{2}=550$ cách.
3) Xét bài toán chọn 4 người đủ cả 3 nước toàn nữ: tương tự ta được 12 cách.
4) Vậy số trường hợp chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ là: 2499 – 550 – 12 = 1937.
Vậy $P=\dfrac{1937}{4845}$.
Chọn ra 4 đại biểu bất kì có đủ cả 3 nước dẫn đến 3 trường hợp:
1) 2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C dẫn đến có $C_{6}^{2}.7.7+6C_{7}^{2}.7+6.7.C_{7}^{2}=2499$ cách.
2) Xét bài toán chọn 4 đại biểu đủ cả 3 nước mà toàn nam, dẫn đến các trường hợp:
2A – 1B – 1C, 1A – 2B – 1C, 1A – 1B – 2C được $C_{4}^{2}.5.5+4C_{5}^{2}.5+4.5.C_{5}^{2}=550$ cách.
3) Xét bài toán chọn 4 người đủ cả 3 nước toàn nữ: tương tự ta được 12 cách.
4) Vậy số trường hợp chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ là: 2499 – 550 – 12 = 1937.
Vậy $P=\dfrac{1937}{4845}$.
Đáp án D.