Google
Câu hỏi: Một hội chợ có một dãy gồm $15$ gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp $X$ bốc thăm chọn ngẫu nhiên $4$ gian hàng trong $15$ gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong $4$ gian hàng chọn được của doanh nghiệp $X$ có đúng $3$ gian hàng kề nhau bằng
A. $\dfrac{44}{455}$.
B. $\dfrac{4}{55}$.
C. $\dfrac{22}{455}$.
D. $\dfrac{2}{33}$.
A. $\dfrac{44}{455}$.
B. $\dfrac{4}{55}$.
C. $\dfrac{22}{455}$.
D. $\dfrac{2}{33}$.
Số cách chọn ngẫu nhiên $4$ gian hàng trong $15$ gian hàng đã cho là: $C_{15}^{4}$ $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=C_{15}^{4}$.
Gọi $A$ là biến cố: "trong $4$ gian hàng chọn được của doanh nghiệp $X$ có đúng $3$ gian hàng kề nhau". Ta tính $n\left( A \right)$ :
Trường hợp 1: Ba gian hàng kề nhau ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, chọn ba gian hàng kề nhau có 2 cách, gian hàng còn lại có 11 cách chọn. Suy ra, có $2.11=22$ cách chọn.
Trường hợp 2: Ba gian hàng kề nhau, không có gian hàng nào nằm ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, có 11 cách chọn ba gian hàng kề nhau. Gian hàng thứ tư được chọn phải khác 5 gian hàng(gồm 3 gian hàng kề nhau đã chọn và 2 gian hàng kề ba gian hàng đó), nên có 10 cách chọn gian hàng thứ tư. Suy ra, có $11.10=110$ cách chọn.
Vậy $n\left( A \right)=22+110=132$. Suy ra: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{132}{C_{15}^{4}}=\dfrac{44}{455}$.
Gọi $A$ là biến cố: "trong $4$ gian hàng chọn được của doanh nghiệp $X$ có đúng $3$ gian hàng kề nhau". Ta tính $n\left( A \right)$ :
Trường hợp 1: Ba gian hàng kề nhau ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, chọn ba gian hàng kề nhau có 2 cách, gian hàng còn lại có 11 cách chọn. Suy ra, có $2.11=22$ cách chọn.
Trường hợp 2: Ba gian hàng kề nhau, không có gian hàng nào nằm ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, có 11 cách chọn ba gian hàng kề nhau. Gian hàng thứ tư được chọn phải khác 5 gian hàng(gồm 3 gian hàng kề nhau đã chọn và 2 gian hàng kề ba gian hàng đó), nên có 10 cách chọn gian hàng thứ tư. Suy ra, có $11.10=110$ cách chọn.
Vậy $n\left( A \right)=22+110=132$. Suy ra: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{132}{C_{15}^{4}}=\dfrac{44}{455}$.
Đáp án A.