Google
Câu hỏi: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông có cạnh bằng $10 \mathrm{~cm}$ bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết $A B=5 \mathrm{~cm}, O H=4 \mathrm{~cm} .$ Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A. $\dfrac{140}{3} \mathrm{~cm}^{2}$.
B. $\dfrac{160}{3} \mathrm{~cm}^{2}$.
C. $\dfrac{14}{3} \mathrm{~cm}^{2}$.
D. $50 \mathrm{~cm}^{2}$.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho $O$ là gốc tọa độ OH thuộc $Oy,Ox$ vuông góc với OH tại $O$ chiều dương hướng từ $A$ đến $B$.
Khi đó ta có $B\left(\dfrac{5}{2} ; 4\right)$.
Giả sử Parabol $(P)$ đi qua $O,A,B$ nhận $O$ làm đỉnh có dạng: $y=a x^{2}+b x+c$
Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}O \in(P) \\ \dfrac{-b}{2 a}=0 \\ B \in(P)\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{16}{25} \\ b=0 \\ c=0\end{array}\right.\right.$.
Do đó $y=\dfrac{16}{25} x^{2}$.
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường $y=\dfrac{16}{25} x^{2}, y=4, x=-\dfrac{5}{2}, x=\dfrac{5}{2}$ là $S_{1}$.
Khi đó ta có: ${{S}_{1}}=\int\limits_{-2,5}^{2,5}{\left( 4-\dfrac{16}{25}{{x}^{2}} \right)dx}=\left. \left( 4x-\dfrac{16}{75}{{x}^{3}} \right) \right|_{-2,5}^{2,5}=\dfrac{40}{3}$.
Do đó diện tích hình hoa văn là: $S=10^{2}-\dfrac{40}{3} \cdot 4=\dfrac{140}{3}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.
A. $\dfrac{140}{3} \mathrm{~cm}^{2}$.
B. $\dfrac{160}{3} \mathrm{~cm}^{2}$.
C. $\dfrac{14}{3} \mathrm{~cm}^{2}$.
D. $50 \mathrm{~cm}^{2}$.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho $O$ là gốc tọa độ OH thuộc $Oy,Ox$ vuông góc với OH tại $O$ chiều dương hướng từ $A$ đến $B$.
Khi đó ta có $B\left(\dfrac{5}{2} ; 4\right)$.
Giả sử Parabol $(P)$ đi qua $O,A,B$ nhận $O$ làm đỉnh có dạng: $y=a x^{2}+b x+c$
Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}O \in(P) \\ \dfrac{-b}{2 a}=0 \\ B \in(P)\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{16}{25} \\ b=0 \\ c=0\end{array}\right.\right.$.
Do đó $y=\dfrac{16}{25} x^{2}$.
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường $y=\dfrac{16}{25} x^{2}, y=4, x=-\dfrac{5}{2}, x=\dfrac{5}{2}$ là $S_{1}$.
Khi đó ta có: ${{S}_{1}}=\int\limits_{-2,5}^{2,5}{\left( 4-\dfrac{16}{25}{{x}^{2}} \right)dx}=\left. \left( 4x-\dfrac{16}{75}{{x}^{3}} \right) \right|_{-2,5}^{2,5}=\dfrac{40}{3}$.
Do đó diện tích hình hoa văn là: $S=10^{2}-\dfrac{40}{3} \cdot 4=\dfrac{140}{3}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.
Đáp án A.