Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông...

Chọn hệ trục tọa độ sao cho $O$ là gốc tọa độ OH thuộc $Oy,Ox$ vuông góc với OH tại $O$ chiều dương hướng từ $A$ đến $B$.
Khi đó ta có $B({\displaystyle \frac{5}{2}};4)$.
Giả sử Parabol $(P)$ đi qua $O,A,B$ nhận $O$ làm đỉnh có dạng: $y=a{x}^2+bx+c$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}O\in (P)\\ {\displaystyle \frac{-b}{2a}}=0\\ B\in (P)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a={\displaystyle \frac{16}{25}}\\ b=0\\ c=0\end{array}$.
Do đó $y={\displaystyle \frac{16}{25}}{x}^2$.
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường $y={\displaystyle \frac{16}{25}}{x}^2,y=4,x=-{\displaystyle \frac{5}{2}},x={\displaystyle \frac{5}{2}}$ là $S_1$.
Khi đó ta có: $S_1=\underset{-2,5}{\overset{2,5}{\int }}(4-{\displaystyle \frac{16}{25}}{x}^2)dx={(4x-{\displaystyle \frac{16}{75}}{x}^3)|}_{-2,5}^{2,5}={\displaystyle \frac{40}{3}}$.
Do đó diện tích hình hoa văn là: $S={10}^2-{\displaystyle \frac{40}{3}}\cdot 4={\displaystyle \frac{140}{3}}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.