Câu hỏi: Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn O,Rvà O', R. Biết rằng tồn tại dây
cung ABcủa đường tròn O,Rsao cho tam giác O'ABđều và góc giữa hai mặt phẳng O'ABvà mặt
phẳng chứa đường tròn O,Rbằng 60o . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A.
B.
C.
D.
cung ABcủa đường tròn O,Rsao cho tam giác O'ABđều và góc giữa hai mặt phẳng O'ABvà mặt
phẳng chứa đường tròn O,Rbằng 60o . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A.
B.
C.
D.
Phương pháp:
- Xác định góc giữa
- Đặt h= OO' , áp dụng định lí Pytago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính htheo R.
- Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao hlà:
Cách giải:
Gọi h= OO' là chiều cao của hình trụ.
Gọi Hlà trung điểm của AB.
Tam giác OABcân tại O⇒ OH⊥AB.
Lại có
Ta có:
⇒
Xét tam giác vuông
Tam giác
⇒
⇒
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAHcó:
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
- Xác định góc giữa
- Đặt h= OO' , áp dụng định lí Pytago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính htheo R.
- Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao hlà:
Cách giải:
Gọi h= OO' là chiều cao của hình trụ.
Gọi Hlà trung điểm của AB.
Tam giác OABcân tại O⇒ OH⊥AB.
Lại có
Ta có:
⇒
Xét tam giác vuông
Tam giác
⇒
⇒
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAHcó:
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
Đáp án D.