Google
Câu hỏi: . Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O;x \right)$ và $\left( {O}';x \right)$. Khoảng cách giữa hai đáy là $\text{O{O}'}=r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn $\left( {O}';x \right)$. Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và ${{S}_{2}}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$.
A. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.$
B. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2.$
D. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\sqrt{3}.$
A. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.$
B. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2.$
D. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\sqrt{3}.$
Phương pháp
Diện tích xung quanh của hình trụ: ${{S}_{xq}}=2\pi rl=2\pi rh$
Diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl.$
Cách giải
Diện tích xung quanh của hình trụ: ${{S}_{1}}=2\pi rh=2\pi r.r\sqrt{3}=2\pi \sqrt{3}{{r}^{2}}$
$\Delta O{O}'A$ vuông tại ${O}'\Rightarrow OA=\sqrt{O{{{{O}'}}^{2}}+{O}'{{A}^{2}}}=\sqrt{3{{r}^{2}}+{{r}^{2}}}=2r$
Diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi r.2r=2\pi {{r}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\sqrt{3}$
Diện tích xung quanh của hình trụ: ${{S}_{xq}}=2\pi rl=2\pi rh$
Diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl.$
Cách giải
Diện tích xung quanh của hình trụ: ${{S}_{1}}=2\pi rh=2\pi r.r\sqrt{3}=2\pi \sqrt{3}{{r}^{2}}$
$\Delta O{O}'A$ vuông tại ${O}'\Rightarrow OA=\sqrt{O{{{{O}'}}^{2}}+{O}'{{A}^{2}}}=\sqrt{3{{r}^{2}}+{{r}^{2}}}=2r$
Diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi r.2r=2\pi {{r}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\sqrt{3}$
Đáp án D.