Google
Câu hỏi: Một hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ $AB=1,$ đáy lớn $CD=3,$ cạnh bên $BC=AD=\sqrt{2}.$ Cho hình thang $ABCD$ quay quanh $AB$ ta được khối nó xoay có thể tích là
A. $V=\dfrac{7}{3}\pi $.
B. $V=2\pi $.
C. $V=3\pi $.
D. $V=\dfrac{8}{3}\pi $.
Khi quay hình thang quanh cạnh $AB$ ta được khối tròn xoay.
Kẻ các đường cao $AH,BK.$ Khi đó: $HK=AB=1\Rightarrow CK=DK=1$
Áp dụng pitago trong các tam giác vuông $AHC,BKD$ ta được: $AH=BK=1$
Xét khối trụ có đường cao $CD=3,$ bán kính $AH=1.$ Khi đó thể tích khối trụ:
${{V}_{\left( T \right)}}=\pi .A{{H}^{2}}.CD=3\pi $
Xét khối nón có đường sinh $AD=\sqrt{2},$ bán kính $AH=1,$ đường cao $DH=1.$ Khi đó thể tích khối nón
${{V}_{\left( N \right)}}=\dfrac{1}{3}.\pi .A{{H}^{2}}.DH=\dfrac{\pi }{3}$
Thể tích khối tròn xoay:
$V={{V}_{\left( T \right)}}-2{{V}_{\left( N \right)}}=\dfrac{7\pi }{3}$
A. $V=\dfrac{7}{3}\pi $.
B. $V=2\pi $.
C. $V=3\pi $.
D. $V=\dfrac{8}{3}\pi $.
Khi quay hình thang quanh cạnh $AB$ ta được khối tròn xoay.
Kẻ các đường cao $AH,BK.$ Khi đó: $HK=AB=1\Rightarrow CK=DK=1$
Áp dụng pitago trong các tam giác vuông $AHC,BKD$ ta được: $AH=BK=1$
Xét khối trụ có đường cao $CD=3,$ bán kính $AH=1.$ Khi đó thể tích khối trụ:
${{V}_{\left( T \right)}}=\pi .A{{H}^{2}}.CD=3\pi $
Xét khối nón có đường sinh $AD=\sqrt{2},$ bán kính $AH=1,$ đường cao $DH=1.$ Khi đó thể tích khối nón
${{V}_{\left( N \right)}}=\dfrac{1}{3}.\pi .A{{H}^{2}}.DH=\dfrac{\pi }{3}$
Thể tích khối tròn xoay:
$V={{V}_{\left( T \right)}}-2{{V}_{\left( N \right)}}=\dfrac{7\pi }{3}$
Đáp án A.