Google
Câu hỏi: Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng $h$ và bán kính đường tròn đáy bằng $r$, hơn nữa diện tích xung quang của chúng cũng bằng nhau. Khi đó tỉ số $\dfrac{r}{h}$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $2$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình nón và hình trụ.
Theo bài ra ta có: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{\pi r{{l}_{n\acute{o}n}}}{2\pi r{{l}_{tru}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}}{2h}=1\Leftrightarrow {{r}^{2}}+{{h}^{2}}=4{{h}^{2}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}=3{{h}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{r}{h}=\sqrt{3}.$
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $2$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình nón và hình trụ.
Theo bài ra ta có: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{\pi r{{l}_{n\acute{o}n}}}{2\pi r{{l}_{tru}}}=1\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}}{2h}=1\Leftrightarrow {{r}^{2}}+{{h}^{2}}=4{{h}^{2}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}=3{{h}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{r}{h}=\sqrt{3}.$
Đáp án B.