Google
Câu hỏi: Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng $h$ và bán kính đường tròn đáy bằng $r,$ hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số $\dfrac{r}{h}$ bằng:
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Phương pháp:
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là ${{S}_{xq}}=\pi rl.$
- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là ${{S}_{xq}}=2\pi rh.$
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq1}}=\pi rl=\pi r\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}.$
Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq2}}=2\pi rh.$
Vì diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng nhau nên ta có:
${{S}_{xq1}}={{S}_{xq2}}\Leftrightarrow \pi r\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=2\pi rh$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=2h\Leftrightarrow {{r}^{2}}+{{h}^{2}}=4{{h}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{r}^{2}}=3{{h}^{2}}\Leftrightarrow r=\sqrt{3}h$
Vậy $\dfrac{r}{h}=\sqrt{3}.$
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là ${{S}_{xq}}=\pi rl.$
- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là ${{S}_{xq}}=2\pi rh.$
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq1}}=\pi rl=\pi r\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}.$
Diện tích xung quanh của hình trụ là ${{S}_{xq2}}=2\pi rh.$
Vì diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng nhau nên ta có:
${{S}_{xq1}}={{S}_{xq2}}\Leftrightarrow \pi r\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=2\pi rh$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=2h\Leftrightarrow {{r}^{2}}+{{h}^{2}}=4{{h}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{r}^{2}}=3{{h}^{2}}\Leftrightarrow r=\sqrt{3}h$
Vậy $\dfrac{r}{h}=\sqrt{3}.$
Đáp án B.