Google
Câu hỏi: Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $2a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối nón.
A. $V=\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=2\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{2\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=2\dfrac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{9}$.
Ta có tam giác $SMN$ cân tại $S$. Giả thiết tam giác, suy ra tam giác $SMN$ vuông cân tại $S$. Thiết diện qua trục nên tâm $O$ đường tròn đáy thuộc cạnh huyền $MN$.
Vậy hình nón có bán kính đáy $R=\dfrac{1}{2}MN=a\sqrt{2}$, đường cao $h=\dfrac{1}{2}MN=a\sqrt{2}$.
Thể tích khối nón $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{2\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
A. $V=\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=2\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{2\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=2\dfrac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{9}$.
Ta có tam giác $SMN$ cân tại $S$. Giả thiết tam giác, suy ra tam giác $SMN$ vuông cân tại $S$. Thiết diện qua trục nên tâm $O$ đường tròn đáy thuộc cạnh huyền $MN$.
Vậy hình nón có bán kính đáy $R=\dfrac{1}{2}MN=a\sqrt{2}$, đường cao $h=\dfrac{1}{2}MN=a\sqrt{2}$.
Thể tích khối nón $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{2\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án C.