Một hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn $\left(C\right)$ tâm...

Vì hình nón có bán kính R và chiều cao h bằng nhau nên $h=R$ và thể tích hình nón đã cho là $V_n={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi R^{2}h={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi R^2.R={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi R^3$
Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác cân SAB có $SH=h=R=HB={\displaystyle \frac{BA}{2}}$ nên $\mathrm{\Delta }SAB$ vuông tại S. Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và H cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S.
Nên bán kính mặt cầu là $HS=R$ nên thể tích hình cầu này là $V_c={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi R^3.$
Suy ra ${\displaystyle \frac{V_n}{V_c}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{3}}\pi R^3}{{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi R^3}}={\displaystyle \frac{1}{4}}.$