Google
Câu hỏi: Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là $6\pi $, $10\pi $ (đvdt). Thể tích hình nón đó bằng
A. $\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\pi $ (đvtt).
B. $16\pi $ (đvtt).
C. $\dfrac{4}{3}\pi $ (đvtt).
D. $\pi $ (đvtt).
A. $\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\pi $ (đvtt).
B. $16\pi $ (đvtt).
C. $\dfrac{4}{3}\pi $ (đvtt).
D. $\pi $ (đvtt).
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{xq}}=\pi rl \\
& {{S}_{TP}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \pi rl=6\pi \\
& \pi rl+\pi {{r}^{2}}=10\pi \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& r=2 \\
& l=3 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra chiều cao của khối nón là $ h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{5} $ suy ra $ V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\pi $(đvtt)
& {{S}_{xq}}=\pi rl \\
& {{S}_{TP}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \pi rl=6\pi \\
& \pi rl+\pi {{r}^{2}}=10\pi \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& r=2 \\
& l=3 \\
\end{aligned} \right. $ suy ra chiều cao của khối nón là $ h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{5} $ suy ra $ V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\pi $(đvtt)
Đáp án A.