Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng...

Gọi hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh x có diện tích mặt chéo $S_{AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }}=a^2\sqrt{2}$
Ta có $AC=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=x\sqrt{2}$ nên
$S_{AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }}=AC.A{A}^{\prime }=x\sqrt{2}.x=a^2\sqrt{2}\Rightarrow x=a$
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là $R={\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}$
Nên thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là
$V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi R^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi {\left({\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}\right)}^3={\displaystyle \frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}}$
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là $S=4\pi R^2=4\pi .{\left({\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}\right)}^2=3\pi a^2$
Suy ra $S.V=3\pi a^3.{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\pi a^3={\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}}{\pi }^2{a}^5$.