Google
Câu hỏi: Một hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có ba kích thước là $2\operatorname{cm}$, $3\operatorname{cm}$ và $6\operatorname{cm}$. Thể tích của khối tứ diện $AC{B}'{D}'$ bằng
A. $12{{\operatorname{cm}}^{3}}$.
B. $8{{\operatorname{cm}}^{3}}$.
C. $6{{\operatorname{cm}}^{3}}$.
D. $4{{\operatorname{cm}}^{3}}$.
Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là $V=2.3.6=36\left( {{\operatorname{cm}}^{3}} \right)$.
Ta có ${{V}_{A.{A}'{B}'{D}'}}={{V}_{C.{C}'{B}'{D}'}}={{V}_{{D}'.DAC}}={{V}_{{B}'.BAC}}=\dfrac{1}{6}V$.
Nên: ${{V}_{AC{B}'{D}'}}=V-\left( {{V}_{A.{A}'{B}'{D}'}}+{{V}_{C.{C}'{B}'{D}'}}+{{V}_{{D}'.DAC}}+{{V}_{{B}'.BAC}} \right)=V-\dfrac{4}{6}V=\dfrac{1}{3}V=\dfrac{1}{3}.36=12\left( {{\operatorname{cm}}^{3}} \right)$.
A. $12{{\operatorname{cm}}^{3}}$.
B. $8{{\operatorname{cm}}^{3}}$.
C. $6{{\operatorname{cm}}^{3}}$.
D. $4{{\operatorname{cm}}^{3}}$.
Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là $V=2.3.6=36\left( {{\operatorname{cm}}^{3}} \right)$.
Ta có ${{V}_{A.{A}'{B}'{D}'}}={{V}_{C.{C}'{B}'{D}'}}={{V}_{{D}'.DAC}}={{V}_{{B}'.BAC}}=\dfrac{1}{6}V$.
Nên: ${{V}_{AC{B}'{D}'}}=V-\left( {{V}_{A.{A}'{B}'{D}'}}+{{V}_{C.{C}'{B}'{D}'}}+{{V}_{{D}'.DAC}}+{{V}_{{B}'.BAC}} \right)=V-\dfrac{4}{6}V=\dfrac{1}{3}V=\dfrac{1}{3}.36=12\left( {{\operatorname{cm}}^{3}} \right)$.
Đáp án A.