Một gia đình dự định làm bể lọc nước có dạng hình nón có bán kính...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Một gia đình dự định làm bể lọc nước có dạng hình nón có bán kính đáy là

r

và đường sinh bằng

3

m

. Phần lắp đậy của bể được làm bằng tôn với giá thành 0,5 triệu đồng 1

m^{2}

còn phần thành bể được làm bằng thép không rỉ với giá 2 triệu đồng 1

m^{2}

. Để phù hợp với thiết kế nhà cần dung tích bể nước là lớn nhất, vậy chi phí để thi công bể là bao nhiêu triệu đồng?
A.

3 π + 3 π \sqrt{6}

.
B.

3 π + π \sqrt{6}

.
C.

π + 3 π \sqrt{6}

.
D.

3 π + 6 π \sqrt{6}

.

Thể tích bể nước:

V = \frac{1}{3} π r^{2} . h = \frac{1}{3} π r^{2} . \sqrt{9 - r^{2}}

.
Xét hàm số

f (r) = \frac{1}{3} π r^{2} . \sqrt{9 - r^{2}}

\Rightarrow f^{'} (r) = \frac{1}{3} π . (2 r . \sqrt{9 - r^{2}} - \frac{r^{3}}{\sqrt{9 - r^{2}}}) = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} r = - \sqrt{6} \\ r = 0 \\ r = \sqrt{6} \end{aligned}

Vậy dung tích bể lớn nhất khi

r = \sqrt{6}

Vậy chi phí làm bể là:
Phần lắp đậy của bể:

T_{1} = 0, 5. π r^{2} = 3 π

(triệu đồng).
Phần thành bể:

T_{2} = 2. π r l = 6 \sqrt{6} π

(triệu đồng).
Vậy tổng chi phí thi công là

3 π + 6 π \sqrt{6}

.

Đáp án D.