Google
Câu hỏi: Một gia đình dự định làm bể lọc nước có dạng hình nón có bán kính đáy là $r$ và đường sinh bằng $3$ $m$. Phần lắp đậy của bể được làm bằng tôn với giá thành 0,5 triệu đồng 1 ${{m}^{2}}$ còn phần thành bể được làm bằng thép không rỉ với giá 2 triệu đồng 1 ${{m}^{2}}$. Để phù hợp với thiết kế nhà cần dung tích bể nước là lớn nhất, vậy chi phí để thi công bể là bao nhiêu triệu đồng?
A. $3\pi +3\pi \sqrt{6}$.
B. $3\pi +\pi \sqrt{6}$.
C. $\pi +3\pi \sqrt{6}$.
D. $3\pi +6\pi \sqrt{6}$.
A. $3\pi +3\pi \sqrt{6}$.
B. $3\pi +\pi \sqrt{6}$.
C. $\pi +3\pi \sqrt{6}$.
D. $3\pi +6\pi \sqrt{6}$.
Thể tích bể nước: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.\sqrt{9-{{r}^{2}}}$.
Xét hàm số $f\left( r \right)=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.\sqrt{9-{{r}^{2}}}$ $\Rightarrow {f}'\left( r \right)=\dfrac{1}{3}\pi .\left( 2r.\sqrt{9-{{r}^{2}}}-\dfrac{{{r}^{3}}}{\sqrt{9-{{r}^{2}}}} \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& r=-\sqrt{6} \\
& r=0 \\
& r=\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy dung tích bể lớn nhất khi $r=\sqrt{6}$
Vậy chi phí làm bể là:
Phần lắp đậy của bể: ${{T}_{1}}=0,5.\pi {{r}^{2}}=3\pi $ (triệu đồng).
Phần thành bể: ${{T}_{2}}=2.\pi rl=6\sqrt{6}\pi $ (triệu đồng).
Vậy tổng chi phí thi công là $3\pi +6\pi \sqrt{6}$.
Xét hàm số $f\left( r \right)=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.\sqrt{9-{{r}^{2}}}$ $\Rightarrow {f}'\left( r \right)=\dfrac{1}{3}\pi .\left( 2r.\sqrt{9-{{r}^{2}}}-\dfrac{{{r}^{3}}}{\sqrt{9-{{r}^{2}}}} \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& r=-\sqrt{6} \\
& r=0 \\
& r=\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy chi phí làm bể là:
Phần lắp đậy của bể: ${{T}_{1}}=0,5.\pi {{r}^{2}}=3\pi $ (triệu đồng).
Phần thành bể: ${{T}_{2}}=2.\pi rl=6\sqrt{6}\pi $ (triệu đồng).
Vậy tổng chi phí thi công là $3\pi +6\pi \sqrt{6}$.
Đáp án D.