Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm...

The Funny · 31/5/21

Câu hỏi: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm

\frac{0, 6}{π}

(H), điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện lần lượt là

u = 240 \sqrt{2} \cos (100 π t) (V)

và

i = 4 \sqrt{2} \cos (100 π t - \frac{π}{6})

(A). Giá trị của R và C lần lượt là
A. 130() và

\frac{1}{3 π} (m F) .

B. 75() và

\frac{1}{π} (m F) .

C. 150() và

\frac{1}{3 π} (m F) .

D.

30 \sqrt{3}

() và

\frac{1}{3 π} (m F) .

Ta có:

Z_{L} = ω L = 60 (Ω)

Mặc khác:

Z = \frac{U}{I} = \frac{240}{4} = 60 (Ω) \Rightarrow Z = \sqrt{R^{2} + {(60 - Z_{C})}^{2}} = 60 (Ω) . (1)

Lại có:

\tan φ = \tan (0 - (\frac{- π}{6})) = \tan \frac{π}{6} = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{60 - Z_{C}}{R} . (2)

Từ (1) và (2):

R = 30 \sqrt{3} (Ω); Z_{C} = 30 (Ω) \Rightarrow C = \frac{1}{ω Z_{C}} = \frac{10^{- 3}}{3 π} (F) .

Giải nhanh bằng phương pháp số phức:
Tổng trở:

\overset{―}{Z} = R + (Z_{L} - Z_{C}) i = R + i (60 - Z_{C}) .

Theo định luật Ôm:

\overset{―}{Z} = \frac{u}{i} = \frac{240 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} ∠ \frac{- π}{6}} = 30 \sqrt{3} + 30 i .

Suy ra:

R = 30 \sqrt{3} (Ω)

và

60 - Z_{C} = 30 (Ω) \Rightarrow Z_{C} = 30 (Ω) \Rightarrow C = \frac{1}{ω Z_{C}} = \frac{10^{- 3}}{3 π} (F) .

Đáp án D.