Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{0,6}{\pi }$ (H), điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện lần lượt là $u = 240\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)(V)$ và $i = 4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (A). Giá trị của R và C lần lượt là
A. 130() và $\dfrac{1}{3\pi }(mF).$
B. 75() và $\dfrac{1}{\pi }(mF).$
C. 150() và $\dfrac{1}{3\pi }(mF).$
D. $30\sqrt{3}$ () và $\dfrac{1}{3\pi }(mF).$
A. 130() và $\dfrac{1}{3\pi }(mF).$
B. 75() và $\dfrac{1}{\pi }(mF).$
C. 150() và $\dfrac{1}{3\pi }(mF).$
D. $30\sqrt{3}$ () và $\dfrac{1}{3\pi }(mF).$
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=60(\Omega )$
Mặc khác: $Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{240}{4}=60(\Omega )\Rightarrow Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{(60-{{Z}_{C}})}^{2}}}=60(\Omega ).(1)$
Lại có: $\tan \varphi =\tan \left( 0-\left( \dfrac{-\pi }{6} \right) \right)=\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{60-{{Z}_{C}}}{R}.(2)$
Từ (1) và (2): $R=30\sqrt{3}(\Omega );{{Z}_{C}}=30(\Omega )\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }(F).$
Giải nhanh bằng phương pháp số phức:
Tổng trở: $\overline{Z}=R+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)i=R+i\left( 60-{{Z}_{C}} \right).$
Theo định luật Ôm: $\overline{Z}=\dfrac{u}{i}=\dfrac{240\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\angle \dfrac{-\pi }{6}}=30\sqrt{3}+30i.$
Suy ra: $R=30\sqrt{3}(\Omega )$ và $60-{{Z}_{C}}=30(\Omega )\Rightarrow {{Z}_{C}}=30(\Omega )\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }(F).$
Mặc khác: $Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{240}{4}=60(\Omega )\Rightarrow Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{(60-{{Z}_{C}})}^{2}}}=60(\Omega ).(1)$
Lại có: $\tan \varphi =\tan \left( 0-\left( \dfrac{-\pi }{6} \right) \right)=\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{60-{{Z}_{C}}}{R}.(2)$
Từ (1) và (2): $R=30\sqrt{3}(\Omega );{{Z}_{C}}=30(\Omega )\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }(F).$
Giải nhanh bằng phương pháp số phức:
Tổng trở: $\overline{Z}=R+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)i=R+i\left( 60-{{Z}_{C}} \right).$
Theo định luật Ôm: $\overline{Z}=\dfrac{u}{i}=\dfrac{240\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\angle \dfrac{-\pi }{6}}=30\sqrt{3}+30i.$
Suy ra: $R=30\sqrt{3}(\Omega )$ và $60-{{Z}_{C}}=30(\Omega )\Rightarrow {{Z}_{C}}=30(\Omega )\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }(F).$
Đáp án D.