Google
Câu hỏi: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp gồm điện trở R = 30 Ω, tụ điện có dung kháng ${{Z}_{C}}=60\Omega $ và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 100V có tần số không thay đổi. Điều chỉnh hệ số tự cảm của cuộn cảm đến giá trị sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm ${{U}_{L}}$ đạt giá trị cực đại. Các giá trị cảm kháng ${{Z}_{L}}$ và ${{U}_{Lmax}}$ lần lượt là
A. $60\sqrt{2}\,\Omega $ và $200\, V$
B. $60\,\Omega $ và $100\, V$
C. $75\,\Omega $ và $100\sqrt{5}\, V$
D. $75\,\Omega $ và $100\sqrt{2}\, V$
A. $60\sqrt{2}\,\Omega $ và $200\, V$
B. $60\,\Omega $ và $100\, V$
C. $75\,\Omega $ và $100\sqrt{5}\, V$
D. $75\,\Omega $ và $100\sqrt{2}\, V$
+ Kiến thức: L của cuộn dây thay đổi, còn các đại lượng khác không đổi:
Hiệu điện thế ${{U}_{L}}=I.{{Z}_{L}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{Z_{L}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}}-\dfrac{2{{{Z}}_{C}}}{{{Z}_{L}}}+1}}$ đạt cực đại khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}} \\
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\
\end{aligned} \right. $ và khi đó ta có: $ {{\left(U_{L}^{\max } \right)}^{2}}-{{U}_{C}}U_{L}^{\max }-{{U}^{2}}=0$
+ Vận dụng:
Điều chỉnh L để UL cực đại thì: ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{30}^{2}}+{{60}^{2}}}{60}=75\left(\Omega \right)$
${{U}_{{{L}_{\max }}}}=I.{{Z}_{L}}=\dfrac{U}{Z}.{{Z}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=100\sqrt{5}\left(V \right)$
Nhận xét: Dạng bài mạch RLC có L biến thiên. Vậy khi điều chỉnh L để ${{U}_{{{L}_{\max }}}}$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}} \\
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left(U_{L}^{\max } \right)}^{2}}-{{U}_{C}}U_{L}^{\max }-{{U}^{2}}=0$
Hiệu điện thế ${{U}_{L}}=I.{{Z}_{L}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{Z_{L}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}}-\dfrac{2{{{Z}}_{C}}}{{{Z}_{L}}}+1}}$ đạt cực đại khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}} \\
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\
\end{aligned} \right. $ và khi đó ta có: $ {{\left(U_{L}^{\max } \right)}^{2}}-{{U}_{C}}U_{L}^{\max }-{{U}^{2}}=0$
+ Vận dụng:
Điều chỉnh L để UL cực đại thì: ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{30}^{2}}+{{60}^{2}}}{60}=75\left(\Omega \right)$
${{U}_{{{L}_{\max }}}}=I.{{Z}_{L}}=\dfrac{U}{Z}.{{Z}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=100\sqrt{5}\left(V \right)$
Nhận xét: Dạng bài mạch RLC có L biến thiên. Vậy khi điều chỉnh L để ${{U}_{{{L}_{\max }}}}$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}} \\
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left(U_{L}^{\max } \right)}^{2}}-{{U}_{C}}U_{L}^{\max }-{{U}^{2}}=0$
Đáp án C.