Google
Câu hỏi: Một đám nguyên tử Hiđrô đang ở trạng thái cơ bản, khi chiếu bức xạ có tần số ${{f}_{1}}$ vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số ${{f}_{2}}$ vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra 10 bức xạ. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử Hiđrô được tính theo biểu thức ${{E}_{n}}=\dfrac{{{E}_{0}}}{{{n}^{2}}}$ ( ${{E}_{0}}$ là hằng số dương, $n=1,2,3,...$ ). Tỉ số $\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}$ là
A. $\dfrac{10}{3}$.
B. $\dfrac{27}{25}$.
C. $\dfrac{3}{10}$.
D. $\dfrac{25}{27}$.
A. $\dfrac{10}{3}$.
B. $\dfrac{27}{25}$.
C. $\dfrac{3}{10}$.
D. $\dfrac{25}{27}$.
Với tần số ${{f}_{1}}$, số bức xạ phát ra là: $\dfrac{{{n}_{1}}\left( {{n}_{1}}-1 \right)}{2}=3\Rightarrow {{n}_{1}}=3$.
Với tần số ${{f}_{2}}$, số bức xạ phát ra là: $\dfrac{{{n}_{2}}\left( {{n}_{2}}-1 \right)}{2}=10\Rightarrow {{n}_{2}}=5$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& h{{f}_{1}}={{E}_{3}}-{{E}_{1}} \\
& h{{f}_{2}}={{E}_{5}}-{{E}_{1}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\dfrac{{{E}_{3}}-{{E}_{1}}}{{{E}_{5}}-{{E}_{1}}}=\dfrac{-\dfrac{{{E}_{0}}}{9}-\left( \dfrac{{{E}_{0}}}{1} \right)}{-\dfrac{{{E}_{0}}}{25}-\left( \dfrac{{{E}_{0}}}{1} \right)}=\dfrac{25}{27}$.
Với tần số ${{f}_{2}}$, số bức xạ phát ra là: $\dfrac{{{n}_{2}}\left( {{n}_{2}}-1 \right)}{2}=10\Rightarrow {{n}_{2}}=5$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& h{{f}_{1}}={{E}_{3}}-{{E}_{1}} \\
& h{{f}_{2}}={{E}_{5}}-{{E}_{1}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\dfrac{{{E}_{3}}-{{E}_{1}}}{{{E}_{5}}-{{E}_{1}}}=\dfrac{-\dfrac{{{E}_{0}}}{9}-\left( \dfrac{{{E}_{0}}}{1} \right)}{-\dfrac{{{E}_{0}}}{25}-\left( \dfrac{{{E}_{0}}}{1} \right)}=\dfrac{25}{27}$.
Đáp án D.