Google
Câu hỏi: Một cuộn túi nilon đựng rác có dạng hình trụ gồm $120$ túi nilon giống nhau được cuốn quanh một lõi rỗng hình trụ bán kính đáy của phần lõi là $r=1,5 \text{cm}$, bán kính đáy của cả cuộn nilon là $R=3 \text{cm}$. Biết độ dày mỗi túi nilon là $0,05 \text{mm}$. Chiều dài mỗi túi nilon gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. $34 \text{cm}$.
B. $33 \text{cm}$.
C. $36 \text{cm}$.
D. $35 \text{cm}$.
A. $34 \text{cm}$.
B. $33 \text{cm}$.
C. $36 \text{cm}$.
D. $35 \text{cm}$.
Gọi $x, y$ lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mỗi túi nilon đựng rác.
Khi cuộn túi nilon quanh lõi thì ta cuốn theo chiều dài túi nilon, nên chiều rộng túi nilon là chiều cao hình trụ.
Thể tích của cuộn túi nilon là: $V=\pi {{R}^{2}}h-\pi {{r}^{2}}h$ $=\pi {{.3}^{2}}.x-\pi .1,{{5}^{2}}.x=6,75\pi x$.
Mặt khác do cuộn túi nilon được cuốn từ 120 túi nilon nên thể tích của cuộn túi nilon còn được tính bởi công thức: $V=0,005.x.y.120=0,6xy$.
Suy ra $6,75\pi x=0,6xy$ $\Leftrightarrow y=\dfrac{6,75\pi }{0,6}=\dfrac{45\pi }{4}\approx 35,343$.
Vậy chiều dài mỗi túi nilon gần với $35 \text{cm}$ nhất.
Khi cuộn túi nilon quanh lõi thì ta cuốn theo chiều dài túi nilon, nên chiều rộng túi nilon là chiều cao hình trụ.
Thể tích của cuộn túi nilon là: $V=\pi {{R}^{2}}h-\pi {{r}^{2}}h$ $=\pi {{.3}^{2}}.x-\pi .1,{{5}^{2}}.x=6,75\pi x$.
Mặt khác do cuộn túi nilon được cuốn từ 120 túi nilon nên thể tích của cuộn túi nilon còn được tính bởi công thức: $V=0,005.x.y.120=0,6xy$.
Suy ra $6,75\pi x=0,6xy$ $\Leftrightarrow y=\dfrac{6,75\pi }{0,6}=\dfrac{45\pi }{4}\approx 35,343$.
Vậy chiều dài mỗi túi nilon gần với $35 \text{cm}$ nhất.
Đáp án D.