Google
Câu hỏi: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp $\text{u}={{\text{U}}_{0}}\cos \!\!\omega\!\!\text{ t}\left( \text{V} \right)$. Ban đầu dung kháng ${{\text{Z}}_{\text{C}}}$ và tổng trở ${{\text{Z}}_{\text{Lr}}}$ của cuộn dây và Z của toàn mạch đều bằng 100. Tăng điện dung thêm một lượng $\Delta \text{C}=\dfrac{{{0,125.10}^{-3}}}{\!\!\pi\!\!}\left( \text{F} \right)$ thì tần số dao động riêng của mạch đều này khi đó là $80\!\!\pi\!\!\left( \text{rad}/\text{s} \right)$. Tần số của nguồn điện xoay chiều bằng:
A. $40\!\!\pi\!\!\left( \text{rad}/\text{s} \right)$
B. $100\!\!\pi\!\!\left( \text{rad}/\text{s} \right)$
C. $80\!\!\pi\!\!\left( \text{rad}/\text{s} \right)$
D. $50\!\!\pi\!\!\left( \text{rad}/\text{s} \right)$
A. $40\!\!\pi\!\!\left( \text{rad}/\text{s} \right)$
B. $100\!\!\pi\!\!\left( \text{rad}/\text{s} \right)$
C. $80\!\!\pi\!\!\left( \text{rad}/\text{s} \right)$
D. $50\!\!\pi\!\!\left( \text{rad}/\text{s} \right)$
Ta có: $Z={{Z}_{C}}={{Z}_{Lr}}=100\Omega $
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
& Z_{Lr}^{2}={{r}^{2}}+Z_{L}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=50\Omega \\
& r=50\sqrt{3\Omega } \\
\end{aligned} \right.$
$$ ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow \frac{1}{\omega C}=2\omega L\Rightarrow \frac{1}{LC}=2{{\omega }^{2}}\left( 1 \right)$
$\omega _{0}^{2}=\frac{1}{L\left( C+\Delta C \right)}\left( 2 \right)$
Lấy (1) chia (2) ta được:
$\frac{2{{\omega }^{2}}}{\omega _{0}^{2}}=\frac{C+\Delta C}{C}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}$ $\Rightarrow C=\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}\Rightarrow \frac{2{{\omega }^{2}}}{\omega _{0}^{2}}=\frac{\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}+\Delta C}{\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}}=1+\omega {{Z}_{C}}\Delta C$
$\Rightarrow 2{{\omega }^{2}}-80\pi \omega -{{\left( 80\pi \right)}^{2}}=0\Rightarrow \omega =80\pi \left( rad/s \right)$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
& Z_{Lr}^{2}={{r}^{2}}+Z_{L}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=50\Omega \\
& r=50\sqrt{3\Omega } \\
\end{aligned} \right.$
$$ ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow \frac{1}{\omega C}=2\omega L\Rightarrow \frac{1}{LC}=2{{\omega }^{2}}\left( 1 \right)$
$\omega _{0}^{2}=\frac{1}{L\left( C+\Delta C \right)}\left( 2 \right)$
Lấy (1) chia (2) ta được:
$\frac{2{{\omega }^{2}}}{\omega _{0}^{2}}=\frac{C+\Delta C}{C}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}$ $\Rightarrow C=\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}\Rightarrow \frac{2{{\omega }^{2}}}{\omega _{0}^{2}}=\frac{\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}+\Delta C}{\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}}=1+\omega {{Z}_{C}}\Delta C$
$\Rightarrow 2{{\omega }^{2}}-80\pi \omega -{{\left( 80\pi \right)}^{2}}=0\Rightarrow \omega =80\pi \left( rad/s \right)$
Đáp án C.