Google
Câu hỏi: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích $\mathrm{0,5 m^{3}}$. Biết giá vật liệu để làm $\mathrm{1 m^{2}}$ mặt xung quanh chậu là $\mathrm{200.000}$ đồng, để làm $\mathrm{1 m^{2}}$ đáy chậu là $\mathrm{300.000}$ đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số tiền vật liệu ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. $1.006.000$ đồng.
B. $725.000$ đồng.
C. $798.000$ đồng.
D. $634.000$ đồng.
Đặt $h$ $\left( \text{m} \right)$ và $r$ $\left( \text{m} \right)$ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của chậu.
Vì chậu có thể tích $\mathrm{0,5 m^{3}}$ nên $V=\pi {{r}^{2}}h\Rightarrow h=\dfrac{V}{\pi {{r}^{2}}}=\dfrac{0,5}{\pi {{r}^{2}}}$ $\left( \text{m} \right)$.
${{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi r.\dfrac{0,5}{\pi {{r}^{2}}}=\dfrac{1}{r}$ ; ${{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}=\pi {{r}^{2}}$.
Số tiền vật liệu ít nhất khi $S={{S}_{xq}}+{{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}=\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}$ nhỏ nhất.
Ta có $\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}=\dfrac{1}{2r}+\dfrac{1}{2r}+\pi {{r}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{2r}.\dfrac{1}{2r}.\pi {{r}^{2}}}=3\sqrt[3]{\dfrac{\pi }{4}}$.
Dấu $''=''$ xảy ra khi $\dfrac{1}{2r}=\pi {{r}^{2}}\Rightarrow {{r}^{3}}=\dfrac{1}{2\pi }\Rightarrow r=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2\pi }}$.
Giá tiền vật liệu phải bỏ ra ít nhất bằng: $\dfrac{200.000}{r}+\pi {{r}^{2}}.300.000\approx 645.845$ đồng.
A. $1.006.000$ đồng.
B. $725.000$ đồng.
C. $798.000$ đồng.
D. $634.000$ đồng.
Đặt $h$ $\left( \text{m} \right)$ và $r$ $\left( \text{m} \right)$ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của chậu.
Vì chậu có thể tích $\mathrm{0,5 m^{3}}$ nên $V=\pi {{r}^{2}}h\Rightarrow h=\dfrac{V}{\pi {{r}^{2}}}=\dfrac{0,5}{\pi {{r}^{2}}}$ $\left( \text{m} \right)$.
${{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi r.\dfrac{0,5}{\pi {{r}^{2}}}=\dfrac{1}{r}$ ; ${{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}=\pi {{r}^{2}}$.
Số tiền vật liệu ít nhất khi $S={{S}_{xq}}+{{S}_{\tilde{n}a\grave{u}y}}=\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}$ nhỏ nhất.
Ta có $\dfrac{1}{r}+\pi {{r}^{2}}=\dfrac{1}{2r}+\dfrac{1}{2r}+\pi {{r}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{2r}.\dfrac{1}{2r}.\pi {{r}^{2}}}=3\sqrt[3]{\dfrac{\pi }{4}}$.
Dấu $''=''$ xảy ra khi $\dfrac{1}{2r}=\pi {{r}^{2}}\Rightarrow {{r}^{3}}=\dfrac{1}{2\pi }\Rightarrow r=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2\pi }}$.
Giá tiền vật liệu phải bỏ ra ít nhất bằng: $\dfrac{200.000}{r}+\pi {{r}^{2}}.300.000\approx 645.845$ đồng.
Đáp án D.