Một cổng chào có dạng parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Một cổng chào có dạng parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bới parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số

\frac{A B}{C D}

bằng

A.

\frac{1}{\sqrt[3]{2}}

.
B.

\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}

.
C.

\frac{1}{\sqrt{2}}

.
D.

\frac{4}{5}

.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Parabol có dạng

y = a x^{2}

, do

(P)

đi qua điểm

(6; 18) \Rightarrow a = \frac{1}{2}

.
Diện tích thiết diện của cổng trào là:

S_{0} = \int_{- 6}^{6} (18 - \frac{x^{2}}{2}) d x = 144

Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là

\frac{S_{0}}{3} = 48

.
Gọi

B (b; \frac{b^{2}}{2}); D (d; \frac{d^{2}}{2})

, khi đó

\frac{A B}{C D} = \frac{b}{d}

Ta có:

\int_{0}^{b} (\frac{b^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}) d x = 24 \Leftrightarrow {(\frac{b^{2} x}{2} - \frac{x^{3}}{6}) |}_{0}^{b} = 24 \Rightarrow b^{3} = 72

.
Tương tự ta có

\int_{0}^{d} (\frac{d^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}) d x = 48 \Rightarrow d^{3} = 144

\Rightarrow \frac{A B}{C D} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}

.

Đáp án A.

Một cổng chào có dạng parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page