Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 20 cm, vật nhỏ có khối lượng m =125 g. Kích thích cho vật dao động điểu hòa, khi vật đi qua vị trí có li độ 4 cm thì tốc độ của nó là $20\pi \sqrt{3}cm/s$. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất của lò xo lớn gấp 2 lần chiều dài nhỏ nhất của nó. Lấy g = 10 m/s2; 2 = 10. Cơ năng dao động của con lắc lò xo bằng
A. 100 mJ.
B. 50 mJ.
C. 250 mJ.
D. 400 mJ.
& {{\ell }_{cb}}=\dfrac{{{\ell }_{\max }}+{{\ell }_{\min }}}{2}=1,5{{\ell }_{\min }} \\
& A=\dfrac{{{\ell }_{\max }}-{{\ell }_{\min }}}{2}=0,5{{\ell }_{\min }} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{\ell }_{cb}}={{\ell }_{0}}+\Delta {{\ell }_{0}}}A=\dfrac{{{\ell }_{0}}+\Delta {{\ell }_{0}}}{3}.$
* Tại thời điểm t, áp dụng công thức độc lập:
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\xrightarrow{{{\omega }^{2}}=\dfrac{g}{\Delta {{\ell }_{0}}}}{{\left( \dfrac{20+\Delta {{\ell }_{0}}}{3} \right)}^{2}}={{4}^{2}}+\dfrac{{{(20\pi \sqrt{3})}^{2}}}{1000}.\Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \Delta {{\ell }_{0}}=4\text{ cm} \\
& \Delta {{\ell }_{0}}=64\text{ cm} \\
\end{aligned} \right..$
* Loại nghiệm ℓ0 = 64 cm (do ℓ0 > ℓ0) ⟹ ℓ0 = 4 cm ⟹ A = 8 cm.
* Tần số góc của dao động là $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{\ell }_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,04}}=5\pi \ rad/s.$.
* Cơ năng dao động của con lắc lò xo = $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}0,125.{{(5\pi )}^{2}}{{(0,08)}^{2}}=0,1J.$
A. 100 mJ.
B. 50 mJ.
C. 250 mJ.
D. 400 mJ.
* Giả thiết: ℓmax = 2ℓmin ⟹ $\left\{ \begin{aligned}& {{\ell }_{cb}}=\dfrac{{{\ell }_{\max }}+{{\ell }_{\min }}}{2}=1,5{{\ell }_{\min }} \\
& A=\dfrac{{{\ell }_{\max }}-{{\ell }_{\min }}}{2}=0,5{{\ell }_{\min }} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{\ell }_{cb}}={{\ell }_{0}}+\Delta {{\ell }_{0}}}A=\dfrac{{{\ell }_{0}}+\Delta {{\ell }_{0}}}{3}.$
* Tại thời điểm t, áp dụng công thức độc lập:
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\xrightarrow{{{\omega }^{2}}=\dfrac{g}{\Delta {{\ell }_{0}}}}{{\left( \dfrac{20+\Delta {{\ell }_{0}}}{3} \right)}^{2}}={{4}^{2}}+\dfrac{{{(20\pi \sqrt{3})}^{2}}}{1000}.\Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \Delta {{\ell }_{0}}=4\text{ cm} \\
& \Delta {{\ell }_{0}}=64\text{ cm} \\
\end{aligned} \right..$
* Loại nghiệm ℓ0 = 64 cm (do ℓ0 > ℓ0) ⟹ ℓ0 = 4 cm ⟹ A = 8 cm.
* Tần số góc của dao động là $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{\ell }_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,04}}=5\pi \ rad/s.$.
* Cơ năng dao động của con lắc lò xo = $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}0,125.{{(5\pi )}^{2}}{{(0,08)}^{2}}=0,1J.$
Đáp án A.