Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và một lò xo nhẹ có độ cứng N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà. Lấy $\pi^{2}=10$. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị tri thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là
A. $t_{\min }=\dfrac{1}{10} s$.
B. $t_{\min }=\dfrac{1}{20} \mathrm{~s}$.
C. $t_{\min }=0,2 \mathrm{~s}$.
D. $t_{\min }=\dfrac{1}{15} \mathrm{~s}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}\approx 10\pi $ (rad/s) và $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
$A=\sqrt{{{\left( \Delta l-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4-1 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{40\pi }{10\pi } \right)}^{2}}}=5$ (cm)
$x=-\Delta {{l}_{0}}-\Delta {{l}_{n\acute{e}n}}=-1-1,5=-2,5$ (cm)
$\Delta t=\dfrac{1}{\omega }\arccos \dfrac{x}{A}=\dfrac{1}{10\pi }\arccos \dfrac{-2.5}{5}=\dfrac{1}{15}$ (s).
A. $t_{\min }=\dfrac{1}{10} s$.
B. $t_{\min }=\dfrac{1}{20} \mathrm{~s}$.
C. $t_{\min }=0,2 \mathrm{~s}$.
D. $t_{\min }=\dfrac{1}{15} \mathrm{~s}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}\approx 10\pi $ (rad/s) và $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
$A=\sqrt{{{\left( \Delta l-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4-1 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{40\pi }{10\pi } \right)}^{2}}}=5$ (cm)
$x=-\Delta {{l}_{0}}-\Delta {{l}_{n\acute{e}n}}=-1-1,5=-2,5$ (cm)
$\Delta t=\dfrac{1}{\omega }\arccos \dfrac{x}{A}=\dfrac{1}{10\pi }\arccos \dfrac{-2.5}{5}=\dfrac{1}{15}$ (s).
Đáp án D.