Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k=25\text{ N/m}$ một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng $m=100\text{g}$. Tại thời điểm $t=0$ người ta nâng vật lên tới vị trí lò xo không biến dạng rồi thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm ${{t}_{1}}=0,02\sqrt{30}\left( \text{s} \right)$ thì đầu trên của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy $g=10\text{ m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$, ${{\pi }^{2}}=10$. Bỏ qua mọi ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,1\left( \text{s} \right)$ có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $80\text{ cm/s}$.
B. $20\sqrt{3}\text{ cm/s}$.
C. $50\text{ cm/s}$.
D. $60\text{ cm/s}$.
A. $80\text{ cm/s}$.
B. $20\sqrt{3}\text{ cm/s}$.
C. $50\text{ cm/s}$.
D. $60\text{ cm/s}$.
Ban đầu cả vật và lò xo cùng rơi tự do nên lò xo không bị biến dạng.
Sau ${{t}_{1}}=0,02\sqrt{30}\left( \text{s} \right)$ thì vật có tốc độ là ${{v}_{1}}=g.t=0,2\sqrt{30}\left( \text{m/s} \right)=20\sqrt{3}\pi \left( \text{cm/s} \right)$.
Khi đầu trên của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định thì vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là
$\Delta {{\ell }_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{25}=0,04\left( \text{m} \right)=4\left( \text{cm} \right)$
Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng từ trên xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật.
Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=5\pi \left( \text{rad/s} \right)$
Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ : ${{x}_{1}}=-\Delta {{\ell }_{0}}=-4\text{cm};{{v}_{1}}=20\sqrt{3}\pi \left( \text{cm/s} \right)>0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=8\left( cm \right) \\
& \varphi =\dfrac{-2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right.$
Sau khoảng thời gian từ ${{t}_{1}}$ tới ${{t}_{2}}$ thì góc quay của chuyển động tròn đều là:
$\omega .\Delta t=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{x}_{2}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\left( \text{cm} \right);{{v}_{2}}=\dfrac{A\omega }{2}=20\pi \approx 62,83\left( \text{cm/s} \right)$
Sau ${{t}_{1}}=0,02\sqrt{30}\left( \text{s} \right)$ thì vật có tốc độ là ${{v}_{1}}=g.t=0,2\sqrt{30}\left( \text{m/s} \right)=20\sqrt{3}\pi \left( \text{cm/s} \right)$.
Khi đầu trên của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định thì vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là
$\Delta {{\ell }_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{25}=0,04\left( \text{m} \right)=4\left( \text{cm} \right)$
Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng từ trên xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật.
Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=5\pi \left( \text{rad/s} \right)$
Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ : ${{x}_{1}}=-\Delta {{\ell }_{0}}=-4\text{cm};{{v}_{1}}=20\sqrt{3}\pi \left( \text{cm/s} \right)>0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=8\left( cm \right) \\
& \varphi =\dfrac{-2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right.$
Sau khoảng thời gian từ ${{t}_{1}}$ tới ${{t}_{2}}$ thì góc quay của chuyển động tròn đều là:
$\omega .\Delta t=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{x}_{2}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\left( \text{cm} \right);{{v}_{2}}=\dfrac{A\omega }{2}=20\pi \approx 62,83\left( \text{cm/s} \right)$
Đáp án D.