Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng $m=250g$ và lò xo có độ cứng $k=100N/m$. Bỏ qua ma sát. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo nén $1 cm.$ Buông nhẹ vật, đồng thời tác dụng vào vật một lực $F=3 N$ không đổi có hướng dọc theo trục lò xo và làm lò xo giãn. Sau khoảng thời gian $\Delta t=\pi /40\left( s \right)$ thì ngừng tác dụng $F.$ Vận tốc cực đại của vật sau đó bằng
A. $0,8 m/s$.
B. $2 m/s.$
C. $1,4 m/s.$
D. $1 m/s.$
A. $0,8 m/s$.
B. $2 m/s.$
C. $1,4 m/s.$
D. $1 m/s.$
+ Tần số góc và chu kì của dao động
$\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20rad.{{s}^{-1}} \\
& T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{\pi }{10}s \\
\end{aligned} \right.$
+ Dưới tác dụng của lực $F$ vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo đã giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{F}{k}=3cm\Rightarrow A=1+3=4cm$
+ Ta lưu ý rằng lực $F$ chỉ tồn tại trong khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{\pi }{40}=\dfrac{T}{4}\Rightarrow $ vật đến vị trí cân bằng thì lực $F$ ngừng tác dụng, tốc độ của vật khi đó là ${{v}_{0}}=\omega A=80 cm/s$
+ Khi không còn lực $F$ tác dụng, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng cũ, vậy tại vị trí lực $F$ ngừng tác dụng thì li độ của vật so với vị trí cân bằng cũ là
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=\Delta {{l}_{0}} \\
& v={{v}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {A}'=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=5cm$
Tốc độ cực đại của vật ${{v}_{\max }}=\omega {A}'=100cm/s$
$\left\{ \begin{aligned}
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20rad.{{s}^{-1}} \\
& T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{\pi }{10}s \\
\end{aligned} \right.$
+ Dưới tác dụng của lực $F$ vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo đã giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{F}{k}=3cm\Rightarrow A=1+3=4cm$
+ Ta lưu ý rằng lực $F$ chỉ tồn tại trong khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{\pi }{40}=\dfrac{T}{4}\Rightarrow $ vật đến vị trí cân bằng thì lực $F$ ngừng tác dụng, tốc độ của vật khi đó là ${{v}_{0}}=\omega A=80 cm/s$
+ Khi không còn lực $F$ tác dụng, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng cũ, vậy tại vị trí lực $F$ ngừng tác dụng thì li độ của vật so với vị trí cân bằng cũ là
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=\Delta {{l}_{0}} \\
& v={{v}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {A}'=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=5cm$
Tốc độ cực đại của vật ${{v}_{\max }}=\omega {A}'=100cm/s$
Đáp án D.