Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng 100 gam gắn vào đầu một lò xo nhẹ độ cứng 400 N/m. Hệ đặt trong một môi trường mà độ lớn lực cản tỉ lệ với vận tốc với hệ số tỉ lệ $h=4\dfrac{kg}{s}$. Tác dụng vào đầu còn lại của lò xo một ngoại lực cường bức hướng dọc theo trục lò xo có biểu thức $F=3\cos \left( 50t \right)$ (trong đó F tính bằng N, t tính bằng s). Công suất trung bình của lực cưỡng bức là
A. 1,44 W.
B. 1,25 W.
C. 0,36 W.
D. 0,72 W.
A. 1,44 W.
B. 1,25 W.
C. 0,36 W.
D. 0,72 W.
HD: Phương trình định luật II cho chuyển động của vật $F-{{F}_{C}}+{{F}_{dh}}=ma\Rightarrow a+\dfrac{{{F}_{C}}}{m}-\dfrac{{{F}_{dh}}}{m}=\dfrac{F}{m}$
Trong đó ${{F}_{dh}}=-kx$ là lực đàn hồi tác dụng lên vật ở li độ x
${{F}_{C}}=hv$ là lực cản của môi trường tỉ lệ với vận tốc
$\Rightarrow x''+\dfrac{h}{m}{x}'+\dfrac{k}{m}x=\dfrac{F}{m}\Leftrightarrow x''+40{x}'+4000x=30\cos \left( 50t \right) \left( * \right)$
Nhận thấy phương trình (*) có nghiệm dạng $x=A\cos \left( 50t \right)+B\sin \left( 50t \right)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {x}'=-50A\sin \left( 50t \right)+50B\cos \left( 50t \right) \\
& {{x}'}'=-2500A\cos \left( 50t \right)-2500B\sin \left( 50t \right) \\
\end{aligned} \right.,$ thay vào (*), đồng nhất hai vế, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& -2500B-2000A+4000B=0 \\
& -2500A+2000B+4000A=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A={{7,2.10}^{-3}}\text{m} \\
& B={{9,6.10}^{-3}}\text{m} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $x={{7,2.10}^{-3}}\cos \left( 50t \right)+{{9,6.10}^{-3}}\sin \left( 50t \right)\text{m}\Rightarrow v={x}'=-0,36\sin \left( 50t \right)+0,48\cos \left( 50t \right)$ m/s
Công suất tức thời của lực cưỡng bức: $p=Fv=-0,54\sin \left( 100t \right)+1,44{{\cos }^{2}}\left( 50t \right).$
Giá trị trung bình $P=\overline{p}=\overline{-0,54\sin \left( 100t \right)+1,44{{\cos }^{2}}\left( 50t \right)}=\dfrac{1,44}{2}=0,72\text{W}\text{.}$
Trong đó ${{F}_{dh}}=-kx$ là lực đàn hồi tác dụng lên vật ở li độ x
${{F}_{C}}=hv$ là lực cản của môi trường tỉ lệ với vận tốc
$\Rightarrow x''+\dfrac{h}{m}{x}'+\dfrac{k}{m}x=\dfrac{F}{m}\Leftrightarrow x''+40{x}'+4000x=30\cos \left( 50t \right) \left( * \right)$
Nhận thấy phương trình (*) có nghiệm dạng $x=A\cos \left( 50t \right)+B\sin \left( 50t \right)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {x}'=-50A\sin \left( 50t \right)+50B\cos \left( 50t \right) \\
& {{x}'}'=-2500A\cos \left( 50t \right)-2500B\sin \left( 50t \right) \\
\end{aligned} \right.,$ thay vào (*), đồng nhất hai vế, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& -2500B-2000A+4000B=0 \\
& -2500A+2000B+4000A=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A={{7,2.10}^{-3}}\text{m} \\
& B={{9,6.10}^{-3}}\text{m} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $x={{7,2.10}^{-3}}\cos \left( 50t \right)+{{9,6.10}^{-3}}\sin \left( 50t \right)\text{m}\Rightarrow v={x}'=-0,36\sin \left( 50t \right)+0,48\cos \left( 50t \right)$ m/s
Công suất tức thời của lực cưỡng bức: $p=Fv=-0,54\sin \left( 100t \right)+1,44{{\cos }^{2}}\left( 50t \right).$
Giá trị trung bình $P=\overline{p}=\overline{-0,54\sin \left( 100t \right)+1,44{{\cos }^{2}}\left( 50t \right)}=\dfrac{1,44}{2}=0,72\text{W}\text{.}$
Đáp án D.