Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100g, mang điện tích q = 4.10-4C được nối với lò xo cách điện có độ cứng k = 100N/m, đầu kia lò xo gắn vào điểm cố định. Buông nhẹ vật từ vị trí lò xo bị nén $2\sqrt{3}cm$. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì bật một điện trường đều có cường độ E = 5000V/m dọc theo trục lò xo, cùng chiều vận tốc của vật. Sau đó vật dao động điều hòa với biên độ A1. Điện trường bật trong thời gian 31/30 giây thì tắt. Sau khi tắt điện trường, vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi, lấy π2 = 10 . Bỏ qua ma sát giữa vật và sàn. Tỉ số A2/A1 bằng:
A. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
B. 2
C. $2\sqrt{7}$
D. $\sqrt{14}$
A. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
B. 2
C. $2\sqrt{7}$
D. $\sqrt{14}$
Phương pháp:
Khi có điện trường, VTCB của con lắc lò xo dịch chuyển đoạn: $\Delta I=\dfrac{qE}{k}$
Tần số góc của con lắc lò $\text{xo}:\omega =\sqrt{\dfrac{\text{k}}{\text{m}}}$
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta \varphi =\omega \Delta t$
Cách giải:
Tần số góc của con lắc là: $\omega =\sqrt{\dfrac{\text{k}}{\text{m}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}=10\pi (\text{rad}/\text{s})$
Ban đầu khi chưa có điện trường, biên độ của con lắc là: $A=2\sqrt{3}(\text{cm})$
Tốc độ của vật khi ở VTCB khi đó là: ${{\text{v}}_{\text{max}}}=\omega \text{A}=10\pi 2\sqrt{3}=20\pi \sqrt{3}(\text{cm}/\text{s})$
Khi có điện trường, VTCB của con lắc dịch chuyển một đoạn:
$\Delta l=\dfrac{qE}{k}=\dfrac{{{4.10}^{-4}}.5000}{100}=0,02(m)=2(\text{cm})$
Li độ của vật so với VTCB mới là: x = - 2 ( cm )
Ta có công thức độc lập với thời gian:
${{\text{x}}^{2}}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow {{(-2)}^{2}}+\dfrac{{{(20\pi \sqrt{3})}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}=\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow {{\text{A}}_{1}}=4(\text{cm})$
Con lắc dao động trong thời gian $\dfrac{31}{30}s$ trong điện trường, khi đó vecto quay được góc:
$\Delta \varphi =\omega \Delta t=10\pi \cdot \dfrac{31}{30}=\dfrac{31\pi }{3}=5.2\pi +\dfrac{\pi }{3}(\text{rad})$
Ta có vòng tròn lượng giác trong thời gian có điện trường:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy tại thời điểm tắt điện trường, li độ của vật so với gốc O' là:
${{\text{x}}_{1}}=4\cos \dfrac{\pi }{3}=2(\text{cm})$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O', ta có:
$\text{x}_{1}^{2}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow {{2}^{2}}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}={{4}^{2}}\Rightarrow |\text{v}|=20\pi \sqrt{3}(\text{cm}/\text{s})$
Li độ của vật so với gốc O là: ${{\text{x}}_{2}}={{\text{x}}_{1}}+O{{O}^{\prime }}=2+2=4(\text{cm})$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O, ta có:
$\text{x}_{2}^{2}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\text{A}_{2}^{2}\Rightarrow {{4}^{2}}+\dfrac{{{(20\pi \sqrt{3})}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}=\text{A}_{2}^{2}\Rightarrow {{\text{A}}_{2}}=2\sqrt{7}(\text{cm})$
Vậy tỉ số: $\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{2\sqrt{7}}{4}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
Khi có điện trường, VTCB của con lắc lò xo dịch chuyển đoạn: $\Delta I=\dfrac{qE}{k}$
Tần số góc của con lắc lò $\text{xo}:\omega =\sqrt{\dfrac{\text{k}}{\text{m}}}$
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta \varphi =\omega \Delta t$
Cách giải:
Tần số góc của con lắc là: $\omega =\sqrt{\dfrac{\text{k}}{\text{m}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}=10\pi (\text{rad}/\text{s})$
Ban đầu khi chưa có điện trường, biên độ của con lắc là: $A=2\sqrt{3}(\text{cm})$
Tốc độ của vật khi ở VTCB khi đó là: ${{\text{v}}_{\text{max}}}=\omega \text{A}=10\pi 2\sqrt{3}=20\pi \sqrt{3}(\text{cm}/\text{s})$
Khi có điện trường, VTCB của con lắc dịch chuyển một đoạn:
$\Delta l=\dfrac{qE}{k}=\dfrac{{{4.10}^{-4}}.5000}{100}=0,02(m)=2(\text{cm})$
Li độ của vật so với VTCB mới là: x = - 2 ( cm )
Ta có công thức độc lập với thời gian:
${{\text{x}}^{2}}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow {{(-2)}^{2}}+\dfrac{{{(20\pi \sqrt{3})}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}=\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow {{\text{A}}_{1}}=4(\text{cm})$
Con lắc dao động trong thời gian $\dfrac{31}{30}s$ trong điện trường, khi đó vecto quay được góc:
$\Delta \varphi =\omega \Delta t=10\pi \cdot \dfrac{31}{30}=\dfrac{31\pi }{3}=5.2\pi +\dfrac{\pi }{3}(\text{rad})$
Ta có vòng tròn lượng giác trong thời gian có điện trường:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy tại thời điểm tắt điện trường, li độ của vật so với gốc O' là:
${{\text{x}}_{1}}=4\cos \dfrac{\pi }{3}=2(\text{cm})$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O', ta có:
$\text{x}_{1}^{2}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow {{2}^{2}}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}={{4}^{2}}\Rightarrow |\text{v}|=20\pi \sqrt{3}(\text{cm}/\text{s})$
Li độ của vật so với gốc O là: ${{\text{x}}_{2}}={{\text{x}}_{1}}+O{{O}^{\prime }}=2+2=4(\text{cm})$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian với gốc O, ta có:
$\text{x}_{2}^{2}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\text{A}_{2}^{2}\Rightarrow {{4}^{2}}+\dfrac{{{(20\pi \sqrt{3})}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}=\text{A}_{2}^{2}\Rightarrow {{\text{A}}_{2}}=2\sqrt{7}(\text{cm})$
Vậy tỉ số: $\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{2\sqrt{7}}{4}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
Đáp án A.