Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 25N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng 100g. Tại thời điểm t = 0, thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục của lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm ${{t}_{1}}=0,02\sqrt{30}s$ thì đầu trên của lò xo bị giữ lại đột ngột. Sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Tại thời điểm ${{\text{t}}_{2}}={{t}_{1}}+0,1\left( s \right)$ tốc độ của hòn bi gần giá trị nào sau đây?
A. 60cm/s
B. 90cm/s
C. 120cm/s
D. 150cm/s
A. 60cm/s
B. 90cm/s
C. 120cm/s
D. 150cm/s
Phương pháp:
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }$
Vận tốc của vật rơi tự do: $v=g.t~$
Độ giãn của lò xo tại VTCB: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
Biên độ dao động: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
Sử dụng VTLG tính ra được tốc độ của vật tại ${{t}_{2}}$.
Cách giải:
Tần số góc : $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1}}=5\pi (\operatorname{rad}/s)\Rightarrow T=0,4s$
Khi thả rơi tự do con lắc thì nó ở trạng thái không biến dạng và vận tốc của nó tại thời điểm
${{t}_{1}}=0,02\sqrt{30}s~$ là:
$v=gt=10.0,02\sqrt{30}=0,2\sqrt{30}\text{m}/\text{s}$
Sau khi đột ngột giữ lại đầu trên của con lắc thì con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng. Tại vị trí này là xo giãn: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{25}=0,04m=4cm$
Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại VTCB thì li độ của lò xo tại thời điểm lò xo bị giữ là: $x=-\Delta {{l}_{0}}=-4cm$
Biên độ dao động của con lắc: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{(-0,04)}^{2}}+\dfrac{{{(0,2\sqrt{30})}^{2}}}{{{(5\pi )}^{2}}}}=8\text{cm}$
Thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,1(s)={{t}_{1}}+\dfrac{T}{4}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{T}{4}$
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Từ VTLG ta có: $v=\dfrac{\omega A}{2}=\dfrac{5\pi \cdot 8}{2}=20\pi \approx 62,8\text{cm}/\text{s}$
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }$
Vận tốc của vật rơi tự do: $v=g.t~$
Độ giãn của lò xo tại VTCB: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
Biên độ dao động: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
Sử dụng VTLG tính ra được tốc độ của vật tại ${{t}_{2}}$.
Cách giải:
Tần số góc : $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{25}{0,1}}=5\pi (\operatorname{rad}/s)\Rightarrow T=0,4s$
Khi thả rơi tự do con lắc thì nó ở trạng thái không biến dạng và vận tốc của nó tại thời điểm
${{t}_{1}}=0,02\sqrt{30}s~$ là:
$v=gt=10.0,02\sqrt{30}=0,2\sqrt{30}\text{m}/\text{s}$
Sau khi đột ngột giữ lại đầu trên của con lắc thì con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng. Tại vị trí này là xo giãn: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{25}=0,04m=4cm$
Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại VTCB thì li độ của lò xo tại thời điểm lò xo bị giữ là: $x=-\Delta {{l}_{0}}=-4cm$
Biên độ dao động của con lắc: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{(-0,04)}^{2}}+\dfrac{{{(0,2\sqrt{30})}^{2}}}{{{(5\pi )}^{2}}}}=8\text{cm}$
Thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,1(s)={{t}_{1}}+\dfrac{T}{4}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{T}{4}$
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Từ VTLG ta có: $v=\dfrac{\omega A}{2}=\dfrac{5\pi \cdot 8}{2}=20\pi \approx 62,8\text{cm}/\text{s}$
Đáp án A.