Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ và vật nhỏ $\mathrm{m}_1$ có khối lượng $200 \mathrm{~g}$, một đầu lò xo được gắn chặt vào sàn. Ban đầu, giữ $m_1$ ở vị trí lò xo bị nén $7,1 \mathrm{~cm}$ (trong giới hạn đàn hồi của lò xo) rồi đặt vật nhỏ $m_2$ có khối lượng $50 \mathrm{~g}$ lên trên $m_1$ như hình bên.
Thả nhẹ để các vật bắt đầu chuyển động theo phương thẳng đứng. Ngay khi $m_2$ đạt độ cao cực đại thì $m_2$ được giữ lại. Biết lò xo luôn thẳng đứng trong quá trình chuyển động. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Sau khi $m_2$ được giữ lại, lực nén lớn nhất mà lò xo tác dụng lên sàn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $5,8 \mathrm{~N}$.
B. 6,7 $N$.
C. $2,9 \mathrm{~N}$.
D. $4,3 \mathrm{~N}$.
GĐ1: Hai vật cùng dao động từ M lên vị trí tự nhiên
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,2+0,05 \right).10}{100}=0,025m=2,5cm$
$A=7,1-2,5=4,6cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2+0,05}}=20$ (rad/s)
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=20\sqrt{4,{{6}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=\sqrt{5964}$ (cm/s)
GĐ2: Tại vttn thì lực đàn hồi hướng xuống nên vật m2 tách khỏi m1
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$ và ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}=10\sqrt{5}$ (rad/s)
${{A}_{1}}=\sqrt{\Delta l_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{5964}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=\sqrt{15,928}cm$
${{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta {{l}_{1}}+{{A}_{1}} \right)=100\left( 0,02+0,01\sqrt{15,928} \right)\approx 5,99N$.
A. $5,8 \mathrm{~N}$.
B. 6,7 $N$.
C. $2,9 \mathrm{~N}$.
D. $4,3 \mathrm{~N}$.
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,2+0,05 \right).10}{100}=0,025m=2,5cm$
$A=7,1-2,5=4,6cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2+0,05}}=20$ (rad/s)
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=20\sqrt{4,{{6}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=\sqrt{5964}$ (cm/s)
GĐ2: Tại vttn thì lực đàn hồi hướng xuống nên vật m2 tách khỏi m1
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$ và ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}=10\sqrt{5}$ (rad/s)
${{A}_{1}}=\sqrt{\Delta l_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{5964}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=\sqrt{15,928}cm$
${{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta {{l}_{1}}+{{A}_{1}} \right)=100\left( 0,02+0,01\sqrt{15,928} \right)\approx 5,99N$.
Đáp án A.