Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{4}A$.
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{4}A$.
C. $\dfrac{\sqrt{7}}{3}A$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}A$.
Cơ năng của con lắc $E={{E}_{d}}={{E}_{t}}$, kết hợp với giả thiết ${{E}_{t}}={{E}_{d}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{2}}{2}$.
Từ vị trí này vật có tốc độ $v=\dfrac{\omega A}{2}$.
Sau va chạm con lắc mới tiếp tục dao động điều hòa với tần số góc ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{m+m}}=\dfrac{\omega }{2}$.
Quá trình va chạm động lượng theo phương nằm ngang của hệ được bảo toàn $mv=\left(m+m \right){{V}_{0}}\Rightarrow {{V}_{0}}=\dfrac{v}{2}=\dfrac{\omega A}{2}$.
Biên độ dao động mới của con lắc
${A}'=\sqrt{{{\left(\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\left(\dfrac{{{v}_{0}}}{{{\omega }'}} \right)}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}A$.
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{4}A$.
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{4}A$.
C. $\dfrac{\sqrt{7}}{3}A$.
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}A$.
Cơ năng của con lắc $E={{E}_{d}}={{E}_{t}}$, kết hợp với giả thiết ${{E}_{t}}={{E}_{d}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{2}}{2}$.
Từ vị trí này vật có tốc độ $v=\dfrac{\omega A}{2}$.
Sau va chạm con lắc mới tiếp tục dao động điều hòa với tần số góc ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{m+m}}=\dfrac{\omega }{2}$.
Quá trình va chạm động lượng theo phương nằm ngang của hệ được bảo toàn $mv=\left(m+m \right){{V}_{0}}\Rightarrow {{V}_{0}}=\dfrac{v}{2}=\dfrac{\omega A}{2}$.
Biên độ dao động mới của con lắc
${A}'=\sqrt{{{\left(\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\left(\dfrac{{{v}_{0}}}{{{\omega }'}} \right)}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}A$.
Đáp án B.